精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试试题（卷） 九年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 从棱长为2的正方体零件的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（ ） A. ，-1 B. ，-1 C. ，1 D. ，1 4. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A. 0.64πm2 B. 2.56πm2 C. 1.44πm2 D. 5.76πm2 6. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（　　） A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ______ 10. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黄球大约有______个． 11. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________． 12. 实数满足，这四个数在数轴上对应点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，的长度为___________ 13. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的点，则的最小值为______． 三、解答题（共计81分；） 14. 计算： 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，在菱形中，点E在对角线上，点F为上一点，连接．已知点P在边上，以为边，请用尺规作图法在上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）． （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1； （2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个解，求k的值． （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若的长是关于x的一元二次方程的两个根，且． （1）＝　 　，＝　 　； （2）连接，若点E为x轴负半轴上的点，若与相似，则此时点E的坐标． 20. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若AB＝xm，则BC＝ m； （2）要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？ 21. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：； 22. 第十四届全运会于今年9月15号到27号在陕西举办．2月27号开始招募8万名志愿者．某校甲、乙两班共有六名学生报名，其中甲班两名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生． （1）若从乙班报名的学生中随机抽取一名作为志愿者，求抽取的学生是女生的概率． （2）现从甲乙两班报名的学生中各随机抽取一名作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生性别相同的概率． 23. 如图，菱形中，对角线相交于点．过点作，过点作交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求四边形的面积． 24. 如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为