广东省深圳外国语学校（龙华）2023-2024学年高三下学期数学周测1

深圳外国语学校（龙华）2024届高三下周测1 一、单选题（每题5分） 1．样本中共有5个个体．其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的中位数为1．则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的离心率，则的值可能是（    ） A．3 B．7 C．3或 D．7或 3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（    ） A．2 B．7 C．14 D．28 4．已知直线l，m和平面、，下列命题正确的是（    ） A．， B．，，， C．，， D．，，，， 5．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．54种 B．72种 C．96种 D．120种 6．已知点是直线与的交点，则到直线距离的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D．6 7．已知，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 8．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分。选对部分选项的，得部分的分，错选不得分） 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心 C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增 10．设为复数，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若互为共轭复数，则为实数 D．若为虚数单位，n为正整数，则 11．设函数满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（   ） A． B．函数有对称中心 C．函数为奇函数 D．函数为减函数 三、填空题（每题5分） 12．集合,，则 13．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为 ，该球与圆柱的表面积之比为 ． 14．定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为 ． 四、解答题 15（13分）．已知函数在点处的切线与直线相互垂直． (1)求实数的值； (2)求的单调区间和极值． 16（15分）．浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 20 40 40 (1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率； (2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望； 17（15分）．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点.    (1)若平面平面，证明平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18（17分）．已知抛物线C： 的焦点为F，点E（﹣1，0），圆 与抛物线C交于A，B两点，直线BE与抛物线交点为D． (1)求证：直线AD过焦点F； (2)过F作直线MN⊥AD，交抛物线C于M，N两点，求四边形ANDM面积的最小值． 19（17分）．设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足： ①，，…，均非空； ②，，…，中任意两个集合交集为空集； ③． 则称，，…，为集合A的一个m阶分拆． (1)若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）； (2)若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值； (3)设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．AD 10．BC 11．ABC 12．1或0 13． 14． 15．(1)； (2)增区间为，减区间为，极小值，无极大值. 16．(1) (2)答案见解析 17．(1)证明见解析 (2) 18．(1)证明见解析 (2)32 19．