10.5 图形的全等 教案2023-2024学年华东师大版 七年级数学下册

《10.5 图形的全等 》教学设计 教学内容分析 了解图形全等的意义.了解图形全等的特征.识别全等图形.体会图形的三种基本变换与图形全等的关系. 学习者分析 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.激发学生探究图形全等的兴趣.培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识. 教学目标 1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系. 2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素. 3.了解全等三角形的概念、性质及判定． 教学重点 了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系． 教学难点 了解全等三角形的概念、性质及判定． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换有什么共同点呢？ 图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变. 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 激发学生探究图形全等的兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新内容--图形的全等． 环节二：新课讲解 做一做 图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗?动手试试看. 全等图形： (2)和(4) (3)和(6) 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等; 反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 思考 观察图10.5.2中的两对多边形,每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合? 先将图形A向下平移1格 再绕着点P顺时针旋转90°,就可以得到图形B. 先将图形A向下平移3格 再以直线l为对称轴进行翻折,就可以得到图形B. 上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角. 探索 如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”). 点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点. 试指出两个图形的对应角和对应边. 对应角： ∠A与∠A' ∠B与∠B' ∠C与∠C' ∠D与∠D' ∠E与∠E' 对应边： AB=A'B' BC=B'C' CD=C'D' DE=D'E' EA=E'A' 依据上面的分析,我们知道: 全等多边形的对应边相等,对应角相等. 这就是全等多边形的性质.实际上,边、角分别对应相等这两个特征足以刻画多边形的全等了. 也就是说,在数学上我们可以给出全等多边形如下的定义: 边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法. 三角形是特殊的多边形,因此， 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 同样,我们也可以得到全等三角形的定义,从而也得到了判断两个三角形是否全等的准确方法: 如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等. 如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗? 对应顶点： 点A与点D，点B与点E，点C与点F， 对应角： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F， 对应边： AB与DE AC与DF BC与FE 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.共同完成旋转相关问题的解决。 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.激发学生探究图形全等的兴趣. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，了解图形全等的意义.了解图形全等的特征.识别全等图形.体会图形的三种基本变换与图形全等的关系. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例 如图10.5.5,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A =80°，∠B=60°,求∠F的度数. 解 由图形平移的特征,可知△ABC与ADEF 的形状与大小相同