第一章：三角形的证明 单元检测卷 2023-2024学年北师大八年级数学下册

2023-2024北师大八年级数学下册第一章：三角形的证明单元检测卷 一、选择题。 1.下列三角形：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形．其中等边三角形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，等边的边长为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第5题图 5.如图，在中，，，平分，若，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为(    ) A. B. C. D. 8.等腰三角形的一个角为，则它的底角的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 9.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点．当的周长最小时，的度数为  (    ) A. B. C. D. 第11题图 第10题图 第9题图 10.如图，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为______． 12.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线，若，，则点到的距离为______． 13.如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交边于点若的周长为，与四边形的周长之差为，则线段的长为          ． 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图，点，分别在等边的边，上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，若，则           ． 15.如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 三、解答题 16.如图，在中，，． 请在图中用尺规作图的方法作出的垂直平分线交于点，并标出点；不写作法，保留作图痕迹． 在的条件下，连接，求证：平分． 17.已知，如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且求证：是等边三角形． 18.已知，如图，等边中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，且，求证：． 19.如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． 若，求的度数；   求证： 20.如图，在中，，平分，。  求的度数；  若，垂足为，交于点，求的度数。 21.数学课上，张老师举了下面的例题： 例：等腰三角形中，，求的度数．答案： 例：等腰三角形中，，求的度数，答案：或或 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形中，，求的度数． 请你解答以上的变式题． 解后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围． 22.问题解决：如图，在四边形中，，，平分． 如图，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______； 在图中，求证； 拓展探究：根据的解题经验，请解决如下问题：如图，在等腰中，，平分，求证． 23.如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，、同时停止运动． 点、运动几秒后，、两点重合？ 点、运动几秒后，可得到等边三角形？ 当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰？如存在，请求出此时、运动的时间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 2023-2024 北师大八年级数学下册第一章：三角形的证明单元检测卷 一、选择题。 1.下列三角形：①有两个角等于 60°的三角形；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个角都相等的三 角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 2.如图，等边△ ���的边长为 2，则点�的坐标为( ) A. (1,1