26.2实际问题与反比例函数 教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数 教案（共2课时） 第1课时　反比例函数在实际生活中的应用 教学目标 1．通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点难点 重点：从实际问题中建立反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题． 难点：根据具体实际问题的情景建立反比例函数的模型． 教学过程 导入 你吃过拉面吗？知道在做拉面的过程中渗透着什么数学知识吗？ (1)将体积为20 cm3的面团做成拉面，面条的长度y(单位：cm)与面条的粗细(横截面面积)S(单位：mm2)有怎样的函数关系？ (2)某家面馆的师傅手艺精湛，她拉的面条粗1 mm2，则面条总长是多少？ 探究新知 探究点一　建立反比例函数模型 【例1】某项工程需要沙石料2×106 m3，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务． (1)在这项任务中，平均每天的工作量v(单位：m3)与完成任务所需要的时间t(单位：天)之间成怎样的函数关系？写出这个函数的解析式； (2)阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104 m3，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆，那么在保持每辆车每天工作量不变的前提下，是否能提前28天完成任务？ 【解析】(1)根据题意，得这项任务中平均每天的工作量v(单位：m3)与完成任务所需要的时间t(单位：天)之间的关系为v· t＝2×106，成反比例函数关系；(2)用待定系数法可得反比例函数的解析式，再进一步求解可得答案． 【解】(1)成反比例函数关系，v＝. (2)把v＝2×104代入函数解析式，得t＝100， 即完成全部运送任务需要100天． 根据题意，得(2×106－2×104×25)÷[(200＋120)×100]＝46.875. ∵100－25－46.875＝28.125＞28， ∴能提前28天完成任务． 【方法总结】现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式． 探究点二　反比例函数在实际生活中的应用 【例2】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样就必须把1 200 m3的生活垃圾运走． (1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式； (2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完全部 垃圾？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 【解析】(1)根据每天能运x m3与所需时间y天的积就是1 200 m3，即可写出函数解析式；(2)把x＝12×5＝60代入，即可求得天数；(3)首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解． 【解】(1)y＝. (2)把x＝12×5＝60代入函数解析式，得y＝＝20. 故5辆这样的拖拉机要用20天才能运完全部垃圾． (3)运了8天后剩余的垃圾是1 200－8×60＝720(m3)．剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6＝120(m3)，则需要的拖拉机数是120÷12＝10(辆)，所以至少需要增加10－5＝5(辆)，才能按时完成任务． 【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答． 课堂训练 1．矩形的面积是2 cm2，设长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数解析式为________． 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 t计算，一学期(按150天计算)刚好用完．若每天的用煤量为x t，则这批煤能维持y天． (1)y与x之间有怎样的函数关系？ (2)画出函数图象； (3)若每天节约0.1 t，则这批煤能维持多少天？ 答案 1．y＝(x>0)　【解析】根据等量关系：长×宽＝矩形面积，得xy＝2，∴y与x之间的函数解析式为y＝.根据x的实际意义知x应大于0. 2．解：(1)煤的总量为0.6×150＝90(t). ∵x·y＝90， ∴y＝，y与x之间有反比例函数关系. (2)函数的图象如图所示． (3)∵每天节约0.1 t的煤， ∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5(t)， ∴y＝＝＝180， 即每天节约0.1 t，这批煤能维持180天 板书设计 第1课时　反比例函数在实际生活中的应用 1．建立反比例函数模型 常见的与实际相关的反比例： (1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例； (2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； (3)体