17.2　勾股定理的逆定理（1）—计算、判别学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

黄江中学 八 年级 下 册数学学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 17.2　勾股定理的逆定理（1） —计算、判别 【学习目标】 1.理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程;体会“构造法”证明数学命题的基本思想. 2.了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定是真命题. 【学习重点】 能掌握勾股定理的逆定理的，并了解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. 【学习难点】 用同一法证明勾股定理的逆定理; 【学习过程】 一、课前助学-温故知新 问题1：勾股定理的内容是什么? 问题2：求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. 二、课中固学-巩固新知 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c. 1 5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？ 证一证: 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 勾股定理的逆定理 1. 几何语言： 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a =15，b =8，c =17; (2) a =13，b =14，c =15. 例2.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD 的面积. 勾股数：边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 . 例3 下列几组数为勾股数的是（　　） A.4，5，6 　　 B.12，16，20 C.-10，24，26 　 　D.2 . 4，4 . 5，5 . 1 逆命题:题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的 . 例4 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等； (2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等； (3) 对顶角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 针对练习： 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A.∠B=∠C-∠A B. C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D.a : b : c=5 : 4 : 3 3.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为_____，此三角形为__________ ． 三、课后测学-运用反馈 A层 1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A. 2,4,4 B. ，2,2 C. 3,4,5 D. 5,12,14 2. 三边为9,12,15的三角形，其面积为 . 3. 如图所示，AD⊥BC，垂足为点D，如果CD＝1，AD＝3，BD＝9，那么∠BAC是直角吗？请说明理由. 4. 如图，每个小正方形的边长都是1. (1)AB＝　，AC＝　，BC＝2　； (2)判断△ABC的形状，并求出点A到线段BC的距离. B层 5. 若三角形的三边满足＋(a－b)2＝0，则此三角形的形状是 　. 6.如图所示，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC的长. C层 7.如图所示，在四边形