17.1 勾股定理的应用（2）课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 八年级下册 第3课时 17.1 勾股定理的应用(2) 1 1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c. (1)已知a=1,b=2,则c=_; (2)已知a=3,c=6,则b=_. 3 2 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗? 想一想: 如果能画出长为 的线段,就能在数轴上画出表示 的点.容易知道,长为 的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边. 长为 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗? 3 知识 0 1 2 3 4 想一想: 利用勾股定理,可以发现,直角边的长为正整数2, 3 的直角三角形的斜边长为 .由此,可以依照如下方法在 数轴上画出表示 的点. 如图,在数轴上找出表示3的点A, 则OA=3,过点A作直 线l垂直于OA,在l上取点B,使AB = 2,以原点O为圆心,以 OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示 的点. 4 知识 类似地,利用勾股定理,可以作出长为 … 的线段(图1). 1 1 想一想: 1 1 1 1 5 课程讲授 01 勾股定理与数轴、坐标系 例1 在数轴上做出表示 的点. 如图所示.作法: (1)在数轴上找出表示4的点A,则OA=4; (2)过A作直线l垂直于OA; (3)在直线l上取点B,使AB=1; (4)以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与 数轴的交点C即为表示 的点. 解: 0 1 2 3 4 A B O 6 变式1:如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( ) A.-4和-3之间 B.3和4之间 C.-5和-4之间 D.4和5之间 A 7 例2.如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90 . (1)若AC=2,则AB=_; (2)若AB=2,求AC和BC的长. = 解:在Rt ABC中,由勾股定理得 8 解:如图,过点A作AD⊥BC于D. ∵∠ADC=90 ,∠C=60 , 在Rt ACD中, 在Rt ABD中, ∴BC=BD+CD=11+5=16. ∴ 3 变式2. 如图,在 ABC中,∠C=60 ,AB=14,AC=10. 求BC的长. 9 课程讲授 3 变式3:如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. D A B C E F 解:在Rt ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2-AB2=102-82=36, ∴BF=6cm.∴CF=BC-BF=4. 设EC=xcm,则EF=DE=(8-x)cm , 在Rt ECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8-x)2,解得 x=3. 即EC的长为3cm. 10 课程讲授 例3:如图,在2 2的方格中,小正方形的边长是1,点A,B,C都在格点上,求AB边上的高. D 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D. 11 变式1 . 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段_条. 8 12 随堂练习 1. 如图,点C表示的数是( ) A.1 B. C.1.5 D. D 13 2.如图,每个小正方形的边长均为1,则 ABC中, 长为无理数的边有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 随堂练习 C 14 随堂练习 3.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC= 6 cm,BC=8 cm,现将 ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm B 15 ひやむぎ、そーめん、时々うどん みかん箱 麺, track 9, disc 1 266623.9 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/VxhzZHuNQ+coBgeTfAZPfayOtyl8tnRrOGiUsuPVFPUR1ot7ZLwtRpTjoZ9Grid8OUQylRUCq8b4hFIh3d0jYJOqkm0oGEptVdIzuob2HQzeADuZ1qbkgnmF8QgynWCxbiJbUaaeURPrJVg18DkaP8x8ykgB4HjJe6R0J53C9mW7+dPPQk80qnbB4PVj+9CANXFwTw4ld6F62dLqnwHUw21Xnc26VzEk9YTyP4Fv5x/ATYNINAs3qHiA2LTuJ9l6B/O9MQbvnu5KopnsV8rJJ5PgH+r33Pom9W4itPc0MK37SWewxrgZsBiU/fL5od8ZCHBxzcskOr3CsvESjU0Bw+oyM7LF6ASZYn7aBZNkheS2f86uScyN