17.1 勾股定理的应用（2）学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 17.1 勾股定理的应用（2） 【学习目标】 1.会用勾股定理与数轴、坐标系等进行结合，进行简单的计算; 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想. 【学习重点】 运用勾股定理计算与推理 【学习过程】 一、预学与导入 知识点一：已知两边求第三边 1. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a＝1，b＝2，则c＝　 　； (2)已知a＝3，c＝6，则b＝　 　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、研学与探究 探究一 勾股定理与数轴、坐标系 例1.在数轴上做出表示的点. 0 1 2 3 4 练习1.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　) A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 知识点二：知一边与一关系成特殊角求第三边 例2.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°. (1)若AC=2，则AB=______________； (2)若AB=2，求AC和BC的长. 变式2. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长． 知识点三：折叠问题 变式3.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 例3.如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A，B，C都在格点上，求AB边上的高. 变式1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段_____条． 三、验学与检测 A层 1.如图，点C表示的数是(　　) A．1 B. C．1.5 D. 2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理数的边有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm B层 4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求CD的长. 5.如图，在△ABC中，BC=2，∠A=45°，∠B=60°，求AC的长． C层 6.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺(如图).如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面. 问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ $$