26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 教学目标 1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象． 2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质． 3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k决定的这一性质． 教学重难点 重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用． 教学过程 导入 我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如： 1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n人，人均耕地面积为m公顷/人，则m，n之间存在反比例函数的关系，其解析式为m＝. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x，每支铅笔的价格为y元/支，则x，y之间存在反比例函数的关系，其解析式为y＝. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象． 探究新知 探究点一　反比例函数图象的画法 【例1】画出反比例函数y＝的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可． 【解】列表： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … －1 －2 －4 4 2 1 … 描点、连线： 【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线． 探究点二　反比例函数的性质 类型一　根据解析式判定反比例函数的性质 【例2】已知反比例函数y＝－，下列结论错误的是 (　　) A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限 D．若x＞1，则－2＜y＜0 【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y随x的增大而增大，B项忽略了x的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y＝－的图象可知，在第四象限内，当x>1时，－2<y<0，结论正确，不符合题意． 【答案】B 类型二　根据反比例函数的性质确定系数的取值范围 【例3】在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是 (　　) A．－1 B．3 C．1 D．2 【解析】∵在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1－k＞0，解得k＜1. 【答案】A 【方法总结】对于函数y＝，当k＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练： 1．长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 (　　) A．直线 B．双曲线在第三象限的一支 C．双曲线 D．双曲线在第一象限的一支 2．已知反比例函数y＝(m－2). (1)求m的值； (2)它的图象位于哪些象限？ (3)当≤x≤2时，求函数值y的取值范围． 答案 1．D 2．解：(1)依题意可得m2－5＝－1且m－2≠0，解得m＝－2，∴当m＝－2时，函数y＝(m－2)是反比例函数． (2)当m＝－2时，代入函数解析式可得y＝－. ∵k＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限． (3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，且≤x≤2， ∴－8≤y≤－2 板书设计： 　反比例函数的图象和性质 1．画图步骤 (1)列表； (2)描点、连线． 要求： (1)取点要均衡； (2)曲线要“平滑”； (3)不能与x轴、y轴相交． 2．性质 (1)图象是双曲线； (2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小； (3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大； (4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结 本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质． 教学反思 函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值． 学科网（北京）股份有限公司 $$