17.1.勾股定理的综合应用 学案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册学科导学案 2 学科网（北京）股份有限公司 17.1.勾股定理的综合应用 【学习目标】 1.会用勾股定理与数坐标系等进行结合，以及在折叠问题和特殊角度三角形的应用。 2.树立数形结合的思想、分类讨论思想. 【学习重点】 勾股定理在折叠问题和特殊角度三角形的应用。 【学习过程】 一、知识点1：作出长度为无理数的线段 【例1】1. 在如图所示的数轴上作出表示的点. 图1 二．知识点2：勾股定理在折叠问题中的运用 【例2】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B落在斜边AC上的点E处，折痕为AD，求BD的长. 变式2. 如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC＝5，BC＝10，将△ABC折叠，使点B和点A重合，折痕为DE，求CD的长. 知识点3：勾股定理在含特殊角度的三角形中的运用 【例3】 如图17－13－5，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝，AD⊥BC，求BC的长. 变式3. 如图17－13－6，在△ABC中，BC＝2，∠A＝45°，∠B＝60°，求AC的长. 图17－13－6 三、验学与检测 A层 1. 如图17－13－7，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为( ) 图17－13－7 A. -　 B. 　 C.- 2　　 D. 2 　　　　　　　 　　　　　　　　 2. 如图K17－13－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17 cm，BC＝8 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长及△ABC的面积. 图K17－13－1 B层 4.如图K17－13－4，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，数轴上点A表示的数是　 　.　 图K17－13－4　 5. 如图K17－13－5，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝8.求AC的长. 图K17－13－5 C层 6. 如图K17－13－6，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE＝EC，求线段CH的长. 　 　图K17－13－6 $$