1.5 平方差公式 同步测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.5 平方差公式 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(    ) A. B. C. D. 2.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个长方形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(    ) A. B. C. D. 3.为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是 (    ) A. B. C. D. 4.若，则的值是 (    ) A. B. C. D. 5.为了能用平方差公式计算，须先进行适当变形，下列变形后能直接运用平方差公式的是 (    ) A. B. C. D. 6.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形如图，然后拼成一个平行四边形如图那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 (    ) A. B. C. D. 7.运用乘法公式计算时，下列变形正确的是 (    ) A. B. C. D. 8.的个位数字为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.化简： ______． 10.定义，例如则的结果为_____． 11.若，且，则          ． 12.化简的结果是             ． 13.如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图所示的长方形不重叠、无缝隙，根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是          ． 14.如果，那么的值为          ． 15.边长为的正方形边长减少后，得到较小的正方形的面积比原来正方形的面积减少了_______________． 16.观察下列各式，探索发现规律： 用含正整数的等式表示你发现的规律：          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： ； 用简便方法计算 18.计算： ； ； 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 某同学化简出现了错误，解答过程如下： 原式第一步     第二步        第三步 该同学解答过程从第   步开始出错，错误原因是    写出此题正确的解答过程． 20.本小题分 观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： 完成第五个等式：       写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性． 21.本小题分 化简求值：，其中，． 22.本小题分 阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： ． 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：． 23.本小题分 先观察下面的解题过程，然后解答问题． 题目：计算． 解： ． 计算： 24.本小题分 如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为的正方形土地租给李老汉种植今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏 25.本小题分 阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦． 例：用简便方法计算． 解： ． 例题求解过程中，第步变形是利用      填乘法公式的名称 用简便方法计算：． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$