反比例的意义（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第2课时 反比例的意义 一、知识荟萃 ·反比例的意义：两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。 例：如果 y×x = 5，那么y与x成反比例关系，即xy = k（一定）。 ·做题时先确定题目中相关联的两个量，再确定相关联的这两个量的乘积是否是一个定值。 注：在题目中如果问x与y是否成反比例，只要判断（或通过化简之后判断）x与y这两个相关联的量的乘积是否为定值。 ·反比例的图像是如图的一条光滑的曲线： 二、精讲精练 例1：下芒种时节，北方麦黄，正是收割的好时候。用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表。 每天收割的面积/公顷 60 30 15 需要的天数 2 4 5 （1） 把上面的表格填写完整。 （2） 表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ） 的变化而变化。 （3） 上面的表格中，不变的量是（ ）。因为每天收割的面积与需要的天数的（ ） 是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成（ ）比例。 解析、通过表格数据可知：每天收割的面积与需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随着每天收割的面积的变化而变化，每天收割的面积与需要的天数的乘积不变，它们的乘积一定，所以这两个相关联的量成反比例。 三、当堂练习。 1、填空题。 （1）下表中A和B是两种相关联的量，先根据表中四组已知数据判断它们成什么比例，再把表格补充完整。 A 1 2 3 4 6 ···· B 36 18 12 9 4 ···· A和B的（ ）一定，因此A和B成（ ）比例。 （2）要运送100吨的货物，可选择四种不同的卡车，每种卡车的最大载质量和运送次数如下。 车辆 第一次 第二次 第三次 第四次 最大载质量/吨 2 4 10 运送次数 50 20 ① 请把表格补充完整。 ② 运送100吨货物，卡车的最大载质量与运送次数成（ ）比例关系。 ③ 第三种卡车的最大载质量是（ ）吨。把这辆卡车运送货物的情况填写完整。 运送次数 2 5 货物吨数 40 75 当卡车每次载质量一定时，运送次数和货物吨数成（ ）比例。 （3）三角形的底边长a厘米，高h厘米，a与h的关系如图。 1 三角形的面积是（ ）平方厘米。 ② 当 a = 16 时，h=（ ）。 2、选择题。 （1）若 = ：y （x、y均不为0），则x和y（ ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 （2）将正确答案的序号填在括号里。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ① 五一期间，水果店水果全部八折酬宾，该水果店中水果的现价和原价（ ）。 ② 王阿姨一天织布8小时，她织1米布所用的时间和一天织布的总米数（ ）。 ③ 如图，小正方形的面积与圆的面积（ ）。 ④ 若x = y（x、y均不为0），则x和y（ ）。 ⑤ 若 = （x、y均不为0），则x和y（ ）。 （3）下面（ ）中的两种量成反比例。（填序号） ① 铺地的面积一定，每块砖的面积和块数。 ② 圆锥的高一定，它的体积和底面积。 ③ 每台电脑价格一定，购买的台数和总价。 ④ 长方形的周长一定，它的长和宽。 ⑤ 三角形的面积一定，它的底和高。 3、应用题。 （1）学校食堂运来一批大米和面粉。 ① 每天大米的用量和所用的天数如下表。 每天大米的用量/千克 100 150 200 250 所用的天数 30 20 15 12 每天大米的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？ ② 已用的面粉量和剩下的面粉量如下表。 已用的面粉量/千克 100 200 300 400 剩下的面粉量/千克 2900 2800 2700 2600 已用的面粉量和剩下的面粉量成反比例吗？为什么？ （2） 平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，a和h的关系如图所示。 1 上面是（ ）比例关系的图像。 2 A点表示平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米；B点表示平行四