8.7 机械能守恒定律 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第二册）

8.7 机械能守恒定律 ( 学习目标 ) 课程标准 学习目标 1．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 2．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 1、通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 2、会用能量观念分析具体实例中动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化。 3、理解机械能守恒定律的推导过程。 4、会从功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能守恒定律解决问题的便利性。 ( 0 2 预习导学 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、重力做功与重力势能的关系 1.重力做功的特点 (1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径 。 (2)重力做功不引起物体 的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ；重力对物体做负功，重力势能就增大。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝ ＝－ 。 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 。 2.表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。 3.机械能守恒的情况： (1)系统只受重力或系统内弹簧弹力的作用，不受其他外力。 (2)系统除受重力或系统内弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统 。 (3)系统内除重力或系统内弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和 。 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。 三、单物体的机械能守恒问题 1.表达式 2.一般步骤 3.选用技巧 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。 四、连接体的机械能守恒问题 1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 五、含“弹簧类”机械能守恒问题 1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。 （二）即时练习： 【小试牛刀1】如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为(　 ) A. B. C. D. 【小试牛刀2】如图(a)，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图(b)是小球沿轨道从A运动到C的过程中，动能Ek与其对应高度h的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25 N，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。由此可知(　 ) A．小球的质量m＝0.2 kg B．初动能Ek0＝16 J C．小球在C点时重力的功率为60 W D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85 N 【小试牛刀3】如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为L(L＞2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距离不计，忽略一切摩擦)(　 ) A. B . C. D. ( 0 3 题型精讲 ) 【题型一】单体机械能守恒 【典型例题1】一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　 ) A． B． C． D．2 【典型例题2】如图所示是一竖直固定在水平地面上的可伸缩细管，上端平滑连接四分之一细圆弧弯管，管内均光滑，右