8.4 变力做功问题 【帮课堂】2023-2024学年高一物理 同步学与练（ 人教版2019必修第二册）

8.4 变力做功问题 ( 学习目标 ) 课程标准 学习目标 1．理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 1、会利用功能关系解决变力做功问题。 2、会利用利用图像法处理变力做功问题。 3、会微元法解决变力做功问题。 4、能利用P-t法解决变力做功问题。 ( 0 2 预习导学 ) （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、求变力做功的五种方法 1.利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为 ，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的 所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 2.化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换 ，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于 通过定滑轮拉物体做功的问题中。 3.利用平均力求变力做功 当物体受到的力方向不变，而大小随位移 时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。 4.利用F-x图像求变力做功 在F -x图像中，图线与x轴所围“ ”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为 ，位于x轴下方的“面积”为 ，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 5.利用动能定理求变力做功 利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于 运动或 做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 二、恒力做功 1．看位移 2．看力方向上的位移 （二）即时练习： 【小试牛刀1】在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 【小试牛刀2】如图所示，某同学用细线吊着质量为m的小球做圆锥摆运动，摆长为L，摆线与竖直方向的夹角θ＝30°，若该同学通过细线对小球做功，使摆线与竖直方向的夹角增大为60°，小球仍做圆锥摆运动，重力加速度为g。此过程保持悬点的高度不变，则该同学通过细线对小球做的功为(　 ) A.mgL B.mgL C.mgL D.mgL 【小试牛刀3】一物体在水平拉力F的作用下沿水平面运动。已知拉力F随物体运动位移x的变化情况如图所示。则在0～8 m的运动过程中，拉力F做的功为(　 ) A．6 J B．18 J C．20 J D．22 J ( 0 3 题型精讲 ) 【题型一】微元法与等效替代法 【典型例题1】(多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。在这一过程中，下列说法正确的是(　 ) A．重力做功为240 J B．支持力做功为0 C．拉力F做功约为376.8 J D．摩擦力做功约为136.8 J 【典型例题2】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的水平距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)拉力F的大小； (2)滑块由A到C过程中拉力F做的功。 【对点训练1】[多选]如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－F阻πL 【对点训练2】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8