1.3线段的垂直平分线同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.3 线段的垂直平分线 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．如图，在 中，点 是边 和 的垂直平分线 的交点，若 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 2．在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有、、、四个格点，到三个顶点距离相等的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，，垂足为，垂足为，为的中点，，以下结论：①；②若F为中点，则；③；④直线是线段的垂直平分线．⑤正确的有（    ）    A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④ 4．如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D． 5．如图，在中，是的垂直平分线．若的周长为9，，则的周长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 二、填空题 7．以为底边的等腰三角形，它的两腰上的中线交点的轨迹是 ． 8．如图，，是的垂直平分线，，则 ． 9．如图，中，，的垂直平分线交于点D．若，，则的面积为 ． 10．某同学在使用尺规作图的方法，作过直线l外一点C作已知直线的垂线．他在直线l上取了两点A，B，分别以A，B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两段弧的另一个交点为D，连接CD，那么直线CD即为直线l的过C点的直线．你认为它的作法对吗？ （填“对”，“错”）；理由： （如果认为对，请填写相应的定理；如果认为错，写关键的理由即可）． 三、解答题 11．如图，在四边形中，．求证：垂直平分． 12．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点P．使．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，，，是的垂直平分线．求证：．    14．如图，在钝角中，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，过点B作交的延长线于点H，连接，求证．请补完图形，并完成下列证明过程： 证明：∵是的垂直平分线（已知） ∴　　①　　，， ∴　　②　　（等腰三角形三线合一） ∵，　　③　　 ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴（　　④　　填写文字依据） ∴． 15．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的抽水站到A、B两地距离相等，试在图中确定该点（保留作图痕迹）．    参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．线段的垂直平分线（底边中点除外） 8．30 9． 10．对 到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上 11．证明：∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点C在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， 即是线段的垂直平分线． 12．解：如图，点P即为所求； ． 13．证明：连接、，如图所示：    是的垂直平分线， ， 在与中， ， ． 14．（1）如图所示，即为所求； （2）证明：∵是的垂直平分线（已知） ∴，， ∴（等腰三角形三线合一） ∵，， ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴． 15．解：如图所示，连接，作的垂直平分线交于点，点即为所求    答案第6页，共7页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$