第10章 相交线、平行线与平移 复习课 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第10章 相交线、平行线与平移 复习课 复习目标 1.复习两条直线相交与平行的相关的所有概念与性质. 2.掌握平移的概念与性质,能利用平移设计简单的图案. 3.初步发展用几何语言说理的能力,培养推理论证的基本能力. ◎重点:两条直线位置关系的应用. 预习导学 核心梳理 1.平面内两条不重合的直线的位置关系:平面内两条不重合的直线有 种位置关系: 和　 　.  2.对顶角的性质:对顶角　 　.  3.垂直:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是　 　,那么称这两条直线互相垂直,这个交点叫做　 　.  4.垂线的性质:过一点有且只有　 　条直线与已知直线垂直.  5.垂线段的性质:在连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,　 　最短.  6.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的　 　叫做点到直线的距离.  7.经过直线外一点有且只有　 　条直线平行于这条直线.  8.平行于同一条直线的两条直线　 　.  9.平行线的判定方法:(1)如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线　 　;(2)　 　,两直线平行;(3)　 　,两直线平行;(4)　 　,两直线平行.  10.平行线的性质:两直线平行,　 　;两直线平行,　 　;两直线平行,　 　.  11.平移及其特征:一个图形和它经过平移后得到的图形中,连接各组对应点的线段　 　.平移只改变图形的位置,不改变图形的　 　和　 　.  【答案】1.两　相交　平行 2.相等　3.直角　垂足 4.一　5.垂线段 6.垂线段的长度 7.一　8.平行 9.(1)平行　(2)同位角相等　(3)内错角相等　(4)同旁内角互补 10.同位角相等　内错角相等　同旁内角互补 11.互相平行(或在同一条直线上)且相等　形状　大小 合作探究 专题一 垂线的有关性质 1.如图,直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b,交a于点C,且AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点C到AB的距离为　 　,点C到b的距离为　 　.  2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,OF平分∠AOC,且∠COE∶∠AOC=2∶5,求∠DOF的度数. 【答案】1.3 cm　5 cm 2.解:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°. 设∠EOC=2x,则∠AOC=5x. 因为∠AOC-∠COE=∠AOE, 所以5x-2x=90°,解得x=30°, 所以∠COE=60°,∠AOC=150°. 因为OF平分∠AOC, 所以∠AOF=75°. 因为∠AOD=∠BOC=90°-∠COE=30°, 所以∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°. 专题二 平行线的性质和判定 3.如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,求∠BCE的度数. 【答案】3.解:因为AB∥CD, 所以∠ABC=∠BCD=45°. 因为EF∥CD,所以∠FEC+∠ECD=180°. 因为∠CEF=155°,所以∠ECD=25°, 所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°. 专题三 平移 4.如图,经过平移,五边形的顶点A移到了点A'的位置,请作出平移后的五边形. 【答案】4.解:所作图形如图所示. 专题四 综合应用 5.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试探索∠1与∠2之间的关系,并说明你的结论. (1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　 　.  (2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是　 　.  (3)由(1)(2)你得出的结论:如果　 　,那么　 　.  (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别是　 　.  【答案】5.(1)∠1=∠2　(2)∠1+∠2=180°　(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行　这两个角相等或互补(4)30°、30°或70°、110° 素养小测 1.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=65°,则∠2的度数为　 　.  2.如图,把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠EFG=34°,则∠BGD'=　 　度.  3.如图,点M,N分别在直线AB、CD上,且AB∥CD,若在同一平面内存在一点O,使∠OMB=60°,∠OND=35°,则∠MON=　 　.  4.如图,在△ABC中,点E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为D、F,点M、G在AB上,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2.求证:∠DMB+∠ABC=