10.3 平行线的性质 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

10.3 平行线的性质 素养目标 1.回顾同位角、内错角、同旁内角之间的关系. 2.通过观察、操作、探究平行线的性质,会使用符合语言表示平行线的性质. 3.能在复杂平面图形中,根据平行关系,进行各种角之间的推算. ◎重点:平行线的性质. 预习导学 知识点一 两直线平行,同位角相等 阅读教材本课时“思考”及之前的内容,回答下列问题: 1.思考:如图,利用三角尺和直尺画平行线时,我们知道同位角相等,两直线平行.反过来,如果两条直线相互平行,那么被第三条直线所截的同位角会相等吗?猜一猜. 2.操作:如图,AB∥CD,任意画一条截线EF,将各角的大小用量角器量出来填在下表中. ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 结论:表格中的四对同位角　 　.  【答案】1.会. 2.相等 【归纳总结】若两条平行线被第三条直线所截,则同位角相等.简单地说,　 . 【答案】两直线平行,同位角相等 知识点二 两直线平行,内错角相等,同旁内角互补 阅读教材“思考”部分至练习前的内容,解答下列问题: 1.如图,AB∥CD,则∠1=∠5(同位角相等). (1)由对顶角可知∠1=∠3,所以∠3=　 　,即　 　角相等.  (2)结论:若同位角相等,则内错角也　 . 2.讨论如上图,已知AB∥CD,如何说明∠4=∠6? 【答案】1.(1)∠5　内错　(2)相等 2.因为AB∥CD,所以∠2=∠6,又因为∠2=∠4,所以∠4=∠6. 【归纳总结】平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单地说,　 　. 【答案】两直线平行,内错角相等 3.如上图,已知AB∥CD,则∠1=∠5. (1)由平角的定义可知∠1+∠4=　 　,所以∠4+∠5=　 　,即同旁内角　 　;  (2)结论:若同位角相等,同旁内角　 　.  4.讨论:如上图,已知AB∥CD,如何说明∠3+∠6=180°? 【答案】3.(1)180°　180°　互补　(2)互补 4.因为∠2=∠6,∠2+∠3=180°,所以∠3+∠6=180°. 【归纳总结】平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单地说,　 　.  【答案】两直线平行,同旁内角互补 5.讨论:平行线的性质和判定有什么区别? 【答案】5.平行线的性质是由两条直线平行得出角相等或互补,是由直线的“位置关系”到角的“数量关系”.平行线的判定正好相反. 对点自测 1.如图,a∥b,如果∠1=86°,那么∠2的度数为 ( ) A.49° B.52° C.53° D.86° 2.如图,直线m∥n,∠1=63°,∠2=34°,则∠BAC的大小是 ( ) A.73° B.83° C.77° D.87° 3.将一块直角三角板ABC(∠BAC=60°)和一把直尺按如图所示的位置放置,若∠CED=43°,则∠BAF的度数为 ( ) A.47° B.43° C.17° D.13° 4.如图,AB∥EF,BC∥DE,∠1=65°,下列结论正确的是 ( ) A.∠B=65° B.∠E=105° C.∠B=35° D.∠EFC=135° 【答案】1.D　2.B　3.C　4.A 合作探究 任务驱动一 平行线的性质 1.下列图形中,由AB∥CD一定能得到∠1=∠2的是 ( ) 　 　　A　　　　　　　　 B 　 　C　　　　　　　　 D 2.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数. 3.如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,使D落在D'处,若∠ABD=30°,AD'∥DB,则∠DAF等于多少度?(提示:长方形的四个角都是直角) 【答案】1.B 2.解:因为直线AB∥CD,∠1=65°, 所以∠ABC=∠1=65°(两直线平行,同位角相等). 因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°. 因为直线AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°. 3.解:因为AD'∥BD, 所以∠D'AB=∠ABD=30°(两直线平行,内错角相等), 所以∠D'AD=∠D'AB+∠BAD=30°+90°=120°, 由折叠过程可知∠DAF=∠D'AF=×120°=60°. 任务驱动二 平行线的判定与性质的综合探究 4.如图,∠B=∠CGF,∠DGF=∠F,求证:∠B+∠F=180°. 请你认真完成下面的填空. 证明:因为∠B=∠CGF(　 　),  所以AB∥CD(　 　),  所以∠B+∠BGC=180°(　 　).  因为∠D