1.6.3平方差、完全平方公式 复习学案2023-2024学年北师大版七年级数学下册

§1.6.3平方差、完全平方公式复习课 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标： 1.熟记平方差公式和完全平方公式，灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算. 2.能运用平方差公式和完全平方公式解决简单的实际问题，初步发展数学建模意识. 3.能初步运用平方差公式和完全平方公式的逆运算解决相关问题. 【知识点1】 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式 。 其结构特征是： 公式左边是：两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积 公式右边是：两数的平方差 解答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________  (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(b+a)(a-b)= _________ (6)(b+a)(-b+a)= _________ 例1、利用平方差公式计算： (1) (ab+8)(ab-8) (2) (m+n)(m-n)+3n2 (3)(2x+3y+5)(2x+3y-5) 跟踪练习： （2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…×（216+1）=________ 脑力提升： 已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，29=512…… 求： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的个位数字。 逆向思维： 【知识点2】 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 公式：___________ 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征： 公式左边是：二项式的完全平方； 公式右边是：共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 填空，并观察： (a+b) 2=_________ (a-b) 2=__________ (-a+b) 2=__________(-a-b) 2=____________ 由此，你有什么发现？ 1.完全平方式展开后一定有_________项 2.当a、b__________时2ab项符号为“+” 当a、b__________时2ab项符号为“-” 例2、利用完全平方公式计算： (1) (－2x+1)2 （2）(a+2b+3)(a+2b-3) （3）（2x-3y+1）（2x+3y-1） 逆向思维： x2+_______x+25= (x+________)2 x2_______x+25= (x________)2 跟踪训练： 1.若x2－ax+9是完全平方式，则a=_______． 2.若x2+kx+25=(x+5)2,则k=________. 3.若x2-6x+m是完全平方式，则m=________. 【课堂检测】 1.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的（ ）． A．（m－n）（n－m） B．（a+b）（－a－b） C．（－a－b）（a－b） D．（a+b）（a+b） 2．下列计算正确的是（ ）． A．（m+n）2=m2+n2 B．（2a－b）2=4a2－2ab+b2 C．（4x+1）2=16x2+8x+1 D．（x－3）2=x2－9 3.当m=( )时，x2 +2(m-3)x+25 是完全平方式 ( ) A、±5 B、8 C、－2 D、8或－2 4.（x-m)2=x2+x+a.则m=_______,a=________ 5.计算： (1) (1+a)(1-a)+(a-2)2 (2) (a+b)2-2(a-b)(a+b) 6.化简求值 [x2+y2-(x+y)2+2x(x-y)]÷4x，其中x-2y=2 学科网（北京）股份有限公司 $$