1.5.1平方差公式 导学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

§1.5.1 平方差公式 班级：_____________ 学生姓名：_____________ 日期：____月____日 学习目标： 1、通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算和推理. 导学过程： 【探究新知】 1、请你计算以下问题并思考后面的问题： （1） （2） （3） （4） . 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？ ①上面四个算式中每个因式都是 项. ②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想的结果是多少吗？ 归纳： 平方差公式（文字）： 平方差公式（字母）： 总的说来，能够应用上述规律去计算的式子必须满足这样一些条件： ①要计算的式子总是 个多项式的乘积的形式； ②两个多项式中： 多项式的项为： ， ； 多项式的项为： ， ； 两项 ，两项 。（填“相同”或“相反”） 注意：只有满足条件的乘法才能用公式来进行简化运算。 例1、填一填 例2、下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？ 1、 2、 3、 4、 5、 例3、利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x）； （2）（x－2y）（x+2y） （3）（－m+n）（－m－n） 跟踪练习：填空： （1） （2） （3 （4） 【课堂检测】 1、下列多项式的相乘能用平方差公式计算的有：__________（填序号）. （1）(m+n)(m-n)；（2）(2a-b)(2a+b)；（3）(2x+y)(x-y)；（4）(-a+b)(-a-b)；（5）(a+b)(-a-b)；（6）(-a+b)(b+a)；（7）(ab-3x)(-3x-ab). 2、（1）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值为__________； （2）若x2-y2=12，x+y=6，则x-y=__________. 3、计算： （1）(a+2)(a-2)； （2）(3a+2b)(3a-2b)； （3）(-x+1)(-x-1)； （4） (-4k+3)(-4k-3)； （5）(-0.2x-0.3)(0.2x-0.3)； （6）(5m-n)(-n-5m)； （7）(a+1)(a-1)(a2+1)； （8）(an+b)(an-b). （9） 4、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$