8.5.3 平面与平面平行的判定 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面平行的判定 1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定 定理. 2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点） 3.培养空间想象能力和转化的数学思想. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． （2）直线与平面平行的判定定理. （1）定义法： 线线平行 线面平行 知识回顾 直线与平面没有公共点． 1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ （3）排除法：证明线面不相交，也不在平面内 知识回顾 2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行 有一条交线 无公共点 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？ 如何判定平面和平面平行？ 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行; 由两个平面平行的定义可得: 2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行. 面面平行 线面平行 转化 启示 1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板ABC所在的平面与桌面α平行吗？ ① 课堂探究1 β a 如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 结论 平面内有两条平行直线与平面平行，，平行吗？ D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A E F 课堂探究2 a b β  如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行. 结论 平面β内有两条相交直线 a , b 平行于平面α,则α∥ β吗? 你能得到什么结论 课堂探究3 动手体验 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. （1）符号语言： 平面与平面平行的判定定理 （2）简记为：线面平行面面平行 ① 在平面 内，即 定理中必需的三个条件 ② 相交，即 ③ 平行，即 . P 【提升总结】 找平行线的方法：可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行、对应线段成比例、平行公理、平行线的判定等． 应用判定定理的关键是找两条相交线 下列命题正确的是(　　) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则 这两个平面平行； 【思考交流】 ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行． A．①③　　　　　　　B．②④ C．②③④ D．③④ [解析]选D.如果两个平面没有任何一个公共点，那么 我们就说这两个平面平行，也就是两个平面没有任何 公共直线． 【规律总结】 判断两平面平行的方法： (1)利用定义． (2)利用两平面平行的判定定理． (3)转化为线线平行：如果一个平面内有两个相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行. (4)利用平面与平面平行的传递性． 线面平行面面平行 D1 A1 A B C D B1 C1 例 1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 典例精析 变式训练 已知D，E，F分别是三棱锥P－ABC的棱PA，PB，PC的中点 求证：平面DEF∥平面ABC. 三角形 中位线定理 典例精析 例2、如图所示，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB//CD，AB=2CD,E是AB的中点。 求证：平面CEC1//平面ADD1A1 平行四边形 对边互相平行 如图，E,F,G,H,分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1，C1D1，AA1，的中点 求证（1）GE//平面BB1D1D （2）平面BDF//平面B1D1H. 变式提高 O P 平行四边形 对边互相平行 平面与平面平行 的判定 判定定理 注意三个条件 线线平行 线面平行 面面平行 判定的方法 贯穿的思想 转化思想 平面与平面平行 的判定 判定定理 注意三个条件 线线平行 线面平行 面面平行 判定的方法 贯穿的思想 转化思想 作业 143练习 谢谢指导 ∴AD1∥BC1 同理 B1D1∥平面C1BD ∴平面AB1D1∥平面C1BD. 证明： 线线平行 AB A1B1 C1D1 ∴四边形ABC1D1为平行四边形 ∴AD1∥平面C1BD 线面平行 面面平行 $$