2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：4 分式

第一部分 基础梳理 第一章 数与式 4 分式 1 考点 考查内容要求 考查热度 分式的有关概念 理解分式和最简分式的概念 分式的基本性质 能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式 ___________________________ __________________ 分式的运算与求值 能进行简单的分式加、减、乘、除运算，并将结果化为最简分式或整式 ___________________________ __________________ 2 考点一 分式的有关概念 分式的定义 形如<m></m>，<m></m>，<m></m>是整式，且<m></m>中含有______的式子叫做分式 分式有意义的条件 在分式<m></m>中，当_______时，分式无意义；当_______时，分式有意义 分式的值为0 若分式<m></m>的值为0，则<m></m>且_______ 注意：①识别分式一看形式，二看分母中是否含有字母.看形式时一般不对式子进行化简.②求解有关分式有意义、分式无意义的字母取值问题时，常需结合条件将其转化为求不等式、方程的解. 字母 3 体验1 [2023·北京] 若代数式<m></m>有意义，则实数<m></m>的取值范围是______． 考点二 分式的基本性质 1.基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即 <m></m>通分， <m></m>约分， 其中<m></m>，<m></m>，<m></m>是整式，且<m></m>. 5 2.符号变化法则：如<m></m>，即对于一个分式，分式本身、分子、分母三者中有两者同时改变符号，分式的值不变. 3.通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式. 4.约分：把一个分式的分子与分母的________约去. 5.最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 体验2 若<m></m>，则<m></m>可以是( ) 公因式 C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6 考点三 分式的运算 1.分式的加减 <m></m>____； <m></m>______. 2.分式的乘除 <m></m>___； <m></m> __<m></m>___. 3.分式的乘方：<m></m>___. 7 4.分式的混合运算：先算______，再算乘除，最后算______；同级运算从左到右依次进行，如有括号先计算括号内的. 乘方 加减 体验3（1） [2023·上海] 化简<m></m>的结果为___． （2） [2023·武汉模拟] 计算<m></m>的结果是____． 2 8 考点四 分式的化简与求值 1.分式化简求值的一般步骤 （1）按照运算顺序对所给分式进行化简，化为最简分式或整式； （2）代入求值（代入求值时要注意使原分式及化简过程中出现的分式均有意义）. 9 2.解答分式的化简求值题时应注意： （1）一定要先化简，再求值，否则不得分； （2）分式的分子要作为一个整体，在去括号的时候，若括号前为负号，则括号内每一项都要变号； （3）除法运算一定要转化为乘法运算后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算； （4）开放性的字母取值时，不能使原分式及化简过程中出现的分式的分母为0. 体验4 已知<m></m>，则代数式<m></m>的值为__． 10 类型一 分式的加减运算 例1 计算：<m></m>． 解：原式<m></m>． 解法归纳 进行分式的加减运算时，要先观察各分式的分母，看看它们是否相同，若不相同，先要通分，将其转化为同分母分式相加减.分式与整式相加减，一般要将整式转化为分式，再进行加减运算. 11 类型二 分式的混合运算 例2 [2023·江西] 化简<m></m>．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1） 甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 12 （1） 甲同学解法的依据是____，乙同学解法的依据是____；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． ② ③ （2） 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：选择乙同学的解法． <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <