2024年中考数学总复习课件：3 数的开方与二次根式

第一部分 基础梳理 第一章 数与式 3 数的开方与二次根式 1 考点 考查内容要求 考查热度 与开方有关的概念 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，能识别最简二次根式；能用有理数估计一个无理数的大致范围 二次根式的性质与化简 会运用二次根式的非负性解题，能化简二次根式 二次根式的运算 能根据二次根式的性质及运算法则进行二次根式（根号下仅限于数）的混合运算 _________ _________ 2 考点一 平方根、算术平方根、立方根 名称 定义 性质 平方根 如果<m></m>，那么这个数<m></m>就叫做<m></m>的平方根，记作<m></m> 一个正数有两个平方根，它们互为________，0的平方根是___，负数没有平方根 算术 平方根 正数<m></m>的正的平方根叫做<m></m>的算术平方根，记作<m></m> 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 相反数 0 3 名称 定义 性质 立方根 如果<m></m>，那么<m></m>就叫做<m></m>的立方根，记作 <m></m> 正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根.立方根具有唯一性 注意：①平方根、算术平方根的被开方数大于或等于0；②立方根的被开方数为任意实数，立方根只有一个，符号与被开方数相同；<m></m>. 体验1（1） [2023·威海] 面积为9的正方形，其边长等于( ) B A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.<m></m>的算术平方根 （2） [2023·嘉兴] <m></m>的立方根是( ) C A.<m></m> B.2 C.<m></m> D.不存在 续表 4 考点二 与二次根式有关的概念和性质 1.二次根式 式子<m></m>叫做二次根式.二次根式必须满足：含有二次根号“<m></m>”，被开方数<m></m>是________. 注意：若二次根式在分母中出现，则被开方数大于0（利用分式有意义的条件，分母不为0）. 非负数 5 2.最简二次根式 （1）定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做______二次根式. （2）最简二次根式满足的条件 ①被开方数不含______，也就是说分母中不含根式，如<m></m>，<m></m>均不是最简二次根式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，如<m></m>，<m></m>均不是最简二次根式. 最简 分母 6 3.二次根式的性质 （1）<m></m>___<m></m>. （2） ___<m></m>, ____<m></m>. （3） <m></m>________<m></m>. （4）<m></m>___<m></m>. 易错警示：在二次根式的运算中，要注意<m></m>与<m></m>的区别.①取值范围不同：前者的<m></m>为任意实数，后者的<m></m>为非负数；②化简结果不同：<m></m>，<m></m>. <m></m>____= 7 体验2（1） [2023·江西] 若<m></m>有意义，则<m></m>的值可以是( ) D A.<m></m> B.0 C.2 D.6 （2） 下列根式中，是最简二次根式的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （3） [2023·安阳期末] 若<m></m>，则<m></m>的取值范围为_______． 8 考点三 二次根式的运算 二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并__________相同的二次根式 二次根式的乘法 <m></m>_____<m></m> 二次根式的除法 <m></m>____<m></m> 二次根式 的估算 举例：估算<m></m>在哪两个相邻的整数之间，先把<m></m>平方，因为<m></m>，所以 ___<m></m>___. 被开方数 3 4 9 体验3（1） [2023·丰城期末] 下列计算中正确的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） [2023·山西] 计算：<m></m>的结果为___． 3 10 类型一 平方根、立方根与无理数的估算 例 1 （1） （人教七下P51习题6.2 T1改编）下列说法中正确的是( ) A A.0.1是0.01的算术平方根 B.0.2是<m></m>的立