4.9约分（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

4.9约分（讲义） 2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版） 约分 【知识点归纳】 1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2、约分的方法： （1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。 （2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。 3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数） 【方法总结】 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 2、理解最简分数的含义： 像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数； 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数； 分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 3、掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。 一．选择题（共9小题） 1．（　　）化简后得． A． B． C． D． 2．与相等的数是（　　） A． B． C． 3．把约分成最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了 B．分数单位变大了 C．分数单位不变 D．分数单位个数增加了 4．一个最简分数，如果分子加上1，约分得，如果分子减去1。约分得，这个分数是（　　） A． B． C． D． 5．一根电线长12米，剪去2米，剪去的是余下的（　　） A．6倍 B．5倍 C． D． 6．一个分数的分子与分母的和是56，约分后的最简分数是，原来这个分数是（　　） A． B． C． 7．下列各组数，能在直线上用同一个点表示的是（　　） A． B． C． 8．约分的依据是（　　） A．分数的意义 B．分数的基本性质 C．等式的性质 D．乘法结合律 9．一个分数的分子和分母的和为66，约分后是，这个分数是（　　） A． B． C． 二．填空题（共9小题） 10．一个分数，如果加上它的一个分数单位，结果就等于1。如果减去它的一个分数单位，结果约分后等于。这个分数是 　 　。 11．一个分数，分子与分母的和是84，约分后是，这个分数原来是　 　． 12．一个最简分数的分子比分母小12，如果分母加上3，这个分数可以约分成，这个分数原来是　 　． 13．的分子、分母同时减去　 　后，约分为． 14．分子和分母只有公因数1的分数叫做　 　．约分时，通常要约成　 　． 15．把一个分数约分，用3约了一次，用5约了一次，得到最简分数是，原来这个分数是　 　。 16．有一个分数约分成最简分数是，约分前的分子与分母的差是21，约分前的分数是 　 　。 17．一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是　 　． 18．一个分数的分子与分母的和是31，若分子与分母都减去5，约分后是，原分数是　 　． 三．判断题（共9小题） 19．把约成最简分数是。 　 　 20．约分时，分数值越来越小。 　 　 21．一个分数，约分后会变大。 　 　 22．A是B的因数，可以用A去约分。 　 　 23．约分成最简分数是．　 　． 24．异分母分数相加、减要先约分，然后相加减．　 　 25．把约成，分数大小不变，分数单位改变了。 　 　 26．约分是为了把分数化简。 　 　 27．把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。　 　 四．计算题（共1小题） 28．先约分，再比较下面每组分数的大小。 和 和 和 五．应用题（共5小题） 29．数学阅读。 在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。 试着用这个方法对分数，进行约分。 30．一个分数的分子和分母的和是68，约分后是，这个分数原来是多少？. 31．一个分数约分，用3约了两次，用5约了一次，最后得到