9.3 第2课时 分式方程的应用学习任务单2023-2024学年沪科版七年级数学下册

9.3　第2课时　分式方程的应用 素养目标 1.会列分式方程解应用题,对比列整式方程与分式方程解应用题的异同. 2.能用分式方程解决物理并联电阻问题,工程进度问题. 3.提高分析问题和解决问题的能力,增强运用数学的意识. ◎重点:列分式方程解决实际问题. 预习导学 知识点一 物理电路问题 阅读教材“例2”中的相关内容,解决下列问题: 1.讨论:“例2”中的分式一共有三个字母R1,R2,R,代表常数的是　 　;代表未知数的是　 　.  2.思考:(1)将分式方程=+化为整式方程,我们可以乘以最简公分母2×3×R,可得　 　;将分式=+化为整式,我们需要乘以最简公分母　 　,可得整式方程　 　.  (2)系数化为1时,为什么R1+R2≠0?为什么要强调R1+R2≠0? 【答案】1.R1,R2　R 2.(1)6=3R+2R　R1R2R　R1R2=RR2+RR1　(2)因为R1、R2都是正数.如果R1+R2=0,则等式两边就除以了0,而0是不能做除数的. 【归纳总结】解含有字母系数的分式方程,就是把字母系数都当作　 　,按解数字系数的分式方程的步骤解题,注意两边除以字母系数时,要保证字母系数　 　.  【答案】已知数　不为0 知识点二 工程进度问题 阅读教材“例3”中的相关内容,解决下列问题: 1.讨论:(1)若设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树　 　棵.  (2)甲班完成任务需要　 　天,乙班完成任务需要　 　天.  (3)由于等量关系:　 　,可得分式方程　 　.  2.思考:解上面的方程可得x=　 　,x-10=　 　,确定x是否为原方程的解,需要检验x是否为　 　;还需要看x是否满足　 　.  3.讨论:解分式方程要验根,在分式方程的应用中,验根要注意哪些问题? 【答案】1.(1)(x-10)　(2)　 (3)甲、乙同时完成任务　= 2.50　40　增根　题意实际情况 3.一是检验得到的未知数的值是不是增根,二是检验得到的未知数的值与实际是否相符. 【归纳总结】列分式方程解应用题的一般步骤:①审题,②设未知数,③找等量关系,④列方程,⑤解方程,⑥检验,⑦作答. 对点自测 1.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是 ( ) A.= B.= C.= D.= 2.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 ( ) A.=+1 B.=-1 C.=+2 D.=-2 3.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青少年团员的支援,每日比原计划多种20棵树,结果提前了4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?若设原计划每天种植x棵树,则可列方程为　 　.  4.市政府为美化城市环境,计划在某区域种植树木2000棵,由于青年志愿者的加入,实际每天植树棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务.问实际每天植树多少棵? 【答案】1.C　2.A 3.-=4 4.解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树2x棵. 根据题意,得-=4,解得x=250. 经检验,x=250是原方程的解,且符合题意, 所以2x=500. 答:实际每天植树500棵. 合作探究 任务驱动一 工程问题和行程问题 1.某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出的土及时运走且不窝工?解决此问题,可设派x人挖土,其他人运土,列方程为①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.上述所列方程中,正确的有 ( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【答案】1.C 【方法归纳交流】根据题中“3人挖出的土1人恰好能全部运走”可得挖土人数∶运土人数=　 　.  【答案】3∶1 2.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过P点跑回到起跑线(如图所示);若途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,中途掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s.”乙同学说:“捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问哪位同学获胜? 【答案】2.解:设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s.根据题意,得+=50, 解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解. 因此甲同学所用的时间为+6=26(s),乙同学所用的时间为=24(s)