9.3 第1课时 解分式方程学习任务单2023-2024学年沪科版七年级数学下册

9.3　第1课时　解分式方程 素养目标 1.回顾方程的概念,知道分式方程的定义. 2.知道将分式方程转化为整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.知道增根的概念及其产生的原因,会检验根的合理性. ◎重点:解可化为一元一次方程的分式方程. 预习导学 知识点一 分式方程的概念 阅读教材本课时“思考”之前的内容,解决下列问题: 明晰概念:(1)形如x-1=2-3x的等式,等号左右两边都是整式,称为　 　方程,若整式中只有一个未知数,未知数的系数是1,则称为　 　方程.  (2)形如=的等式,等号左右两边的式子分母中含有未知数,称为　 　方程.  【答案】(1)整式　一元一次 (2)分式 知识点二 解分式方程 阅读教材“思考”至“交流”之间的内容,解决下列问题: 1.思考:(1)方程是指含有未知数的等式,分式方程是否符合等式的性质? (2)我们之前学过解一元一次方程,能不能依据等式的性质将分式方程转化为一元一次方程?比如:=. 2.讨论:(1)对于方程=-2,若不存在x使得等号两边的代数式相等,则称该分式方程　 　.  (2)解方程=-2,需要在方程两边同时乘以最简公分母　 　,这个最简公分母能等于0吗?即x不能等于多少?为什么? (3)因为解分式方程容易产生增根,所以解分式方程要检验,如何检验所求的未知数是不是方程的增根呢? 【答案】1.(1)符合. (2)可以,等式两边都乘以最简公分母(x-1)(2-3x),可得2-3x=x-1. 2.(1)无解 (2)x-3　不能等于0,x不能等于3.因为当x=3时,分式无意义. (3)将未知数代入最简公分母,使最简公分母为0的是增根. 【归纳总结】(1)解分式方程,需要利用等式的性质将之转化为整式方程. (2)原分式方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根,若不是原方程的根(使最简公分母为　 　),则称为　 　,应舍去.  【答案】(2)0　增根 【学法指导】解分式方程的一般步骤:(1)确定最简公分母;(2)转化为 方程;(3)解　 　方程;(4)整式方程的解不能使得最简公分母为　 　,否则,为　 　根.  【答案】(2)整式　(3)整式　(4)0　增 对点自测 1.下列方程中,分式方程有 ( ) (1)x+=3;(2)=2;(3)+=;(4)=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.-3 【答案】1.B　2.C 合作探究 任务驱动一 分式方程的概念及其解 1.若方程=3的解是x=5,则a=　 　.  【答案】1. 任务驱动二 解分式方程 2.解下列方程:(1)=1-;(2)+=. 【答案】2.解:(1)方程两边同乘2x-5,得x=2x-5+5, 经检验x=0是原方程的解,所以x=0. (2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+3(x+1)=6, 解得x=1, 经检验,x=1是增根,所以原方程无解. 【方法归纳交流】去分母时两边同时乘以　 　,不要漏乘整式项.  【答案】最简公分母 任务驱动三 分式方程的增根 3.若解关于x的方程=产生了增根,则常数m的值等于 ( ) A.-2　　　 B.-1　　　 C.1　　　 D.2 【答案】3.A 素养小测 1.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是 ( ) A.-5 B.5 C.-3 D.3 2.关于x的方程+=0a≠-有增根,求a的值. 【答案】1.B 2.解:原方程可变形为3(x+7)+2a(x-7)=0,化简为x=. 因为原方程有增根,所以x=7或-7. 当x=7时,方程=7无解;当x=-7时,a=0.故方程有增根时,a的值为0. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$