9.2.1 分式的乘除学习任务单2023-2024学年沪科版七年级数学下册

9.2.1　分式的乘除 素养目标 1.类比分数的乘除,探究分式的乘除法则. 2.类比积的乘方,探究分式的乘方. 3.会熟练地进行分式的乘除和乘方运算. ◎重点:分式的乘除和乘方运算. 预习导学 知识点一 分式的乘除 阅读教材本课时“例2”及其前面的内容,解决下列问题: 1.观察下列分数的乘除运算, ×=,÷=×=, 思考:若把数字换成字母,则可得×=　 　,÷=　 　.  2.揭示概念:分式乘除的法则与分数乘除类似,(1)两个分式相乘,用分子的积作积的　 　,用分母的积作积的　 　;(2)两个分式相除,将除式的分子、分母颠倒位置后,与被除数　 　.  3.讨论:(1)是最终的结果吗?能不能化简?同样地,分式的乘除是否也需要约分化简? (2)对分子或分母中含有多项式的分式进行乘除时,要怎么做? 【答案】1.　 2.(1)分子　分母　(2)相乘 3.(1)不是;可以;是的. (2)多项式先进行因式分解,然后根据法则变形、约分. 知识点二 分式的乘方 阅读教材本课时第二个“思考”及之后的内容,解决下列问题: 1.观察下面分数的乘方运算,3=××=,思考: (1)若把数字换成字母,则可得3=　 　=　 　;  (2)进一步思考,由(1)可知n=　 　.  2.揭示概念:分式乘方就是把分子、分母分别　 　.  3.由于=a-1b,分式的乘方可化为　 　乘方,可得n=　 　.  【答案】1.(1)××　 (2) 2.乘方 3.积的　a(-n)bn 对点自测 1.计算(a2b)3·的结果是 ( ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6 2.计算÷的结果为 ( ) A. B. C. D. 3.计算:-3÷-2=　 　.  4.计算:·2÷. 【答案】1.A　2.B 3.- 4.解:原式=··=. 合作探究 任务驱动一 分式的乘除 1.(xy-x2)÷=　 　.  【答案】-x2y 【方法归纳交流】除式(或被除式)是整式时,应将其化为分母为　 　的形式参与运算. 【答案】1 2.计算:(1)·÷a; (2)÷(x2-6x+9). 【答案】2.解:(1)原式=··=1. (2)原式=·=. 【方法归纳交流】分式的乘、除混合运算,当分式的分子与分母是多项式时,一般先进行分解因式,然后　 　,最后求出结果. 【答案】约分 任务驱动二 分式的乘方 3.计算:(1)-3·-2; (2)3÷·-2. 【答案】3.解:(1)原式=-a. (2)原式=÷·=··=-. 【方法归纳交流】分式乘、除的混合运算和有理数的混合运算一样,要按运算顺序进行运算,先　 　,后　 　.一般先将除法转化为乘法,　 　后再按分式的乘法法则进行计算. 【答案】乘方　乘除　约分 任务驱动三 分式的乘除与化简求值 4.当x=3时,求分式÷的值. 【答案】4.解:原式=·=x2-3x+1,当x=3时,原式=9-9+1=1. 任务驱动四 分式乘除的应用 5.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了m千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【答案】5.解:(1)“丰收1号”试验田的面积为a2-1,单位面积产量为.“丰收2号” 试验田的面积为(a-1)2,单位面积产量为,由(a-1)2-(a2-1 )=-2a+2 ,而由题知a>1,所以-2a+2<0,即(a-1)2<a2-1,所以<,所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)÷=. 答:略. 素养小测 1.计算(x2-xy)÷的结果是 ( ) A.x2 B.x2-y C.(x-y)2 D.x 2.计算2÷2·的结果为( ) A. B. C.- D.- 3.计算8x2y4·-÷-的结果是 ( ) A.-3x B.3x C.-12x D.12x 4.若=≠0,则·(a-2b)的值为　 　.  【答案】1.A　2.B　3.D 4. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$