9.1 第3课时 分式的约分学习任务单2023-2024学年沪科版七年级数学下册

9.1　第3课时　分式的约分 素养目标 1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据. 2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分. 3.知道最简分式的意义. ◎重点:分式的约分. 预习导学 知识点 分式的约分 阅读教材本课时所有相关内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:化简的值为　 　,像这样,利用　 　,把分数的分子、分母中的　 　约去,这种变形称为分数的约分.  2.讨论:(1)在教材“例3(1)”中,分子8xy2与分母12x2y都是单项式,系数的最大公因数是　 　,含x的部分的公因式为x,含y的部分的公因式为y,利用分式的基本性质可以将分子与分母同时除以　 　.  (2)在教材“例3(2)(3)(4)”中,分子与分母都是多项式,要找公因式需要先　 　,再利用分式的基本性质化简.  3.揭示概念:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的　 　约去叫做分式的约分. 4.思考:在教材“例3(1)”中,若分子与分母同时除以4x可得分式　 　,这个分式的分子与分母的公因式是1吗?还能不能继续化简?  5.讨论:一个分式,约分的结果应该是什么形式? 【答案】1.　分数的基本性质　最大公因数 2.(1)4　4xy　(2)因式分解 3.公因式 4.　不是1,还可以再化简. 5.结果为最简分式或整式. 【归纳总结】分子与分母只有公因式1的分式,叫做　 　分式.  【答案】最简 对点自测 1.给出下列分式:、、、.其中最简分式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.化简的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-a D.a 3.下列分式的约分中,正确的是 ( ) A.=- B.=1-y C.= D.= 4.约分:(1)=　 　;  (2)=　 　.  【答案】1.A　2.D　3.C 4.(1)-　(2) 合作探究 任务驱动一 最简分式 1.下列分式,,,中,最简分式的有 ( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个 【答案】1.A 任务驱动二 分式的约分 2.下列各题的约分对不对?如果不对,应怎样改正? (1)=a-b;(2)=; (3)=(b-a)2;(4)=3-2x. 3.在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值. 【答案】2.解:(1)不对,约分的结果应为a+b. (2)不对,约分的结果应为. (3)不对,约分的结果应为-(b-a)2. (4)不对,约分的结果应为. 3.解:如果选择x2-1作为分子,x2+2x+1作为分母,可组成分式. 则==. 将x=2代入,得原式=.(也可以选择其他结果,计算正确即可) 任务驱动三 约分与求值 4.已知=3,求的值. 【答案】4.解:因为===3, 所以的值为3. [变式训练]对于上题,若条件不变,请求出的值.(可整体代换) 【答案】解:由已知可得x=3y, 所以原式===. 素养小测 1.下列分式中,最简分式是 ( ) A. B. C. D. 2.下列运算中正确的是 ( ) A.=x2 B.=-1 C.= D.= 3.下列约分正确的是 ( ) A.= B.=1 C.= D.= 4.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.如分式就是“和谐分式”.若a为正整数,且为“和谐分式”,则a的值为　 　.  5.小明解“当a为何值时,分式有意义?”的过程如下: 解:因为==, 所以当a≠3时,分式有意义. 请你判断小明的解答是否正确,并说明理由. 【答案】1.B　2.C　3.D 4.6或10 5.解:小明的解答不正确,因为分式有没有意义的判断要在没约分的时候进行.所以当a≠±3时,原分式有意义. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$