9.1 第1课时 分式的基本概念学习任务单2023-2024学年沪科版七年级数学下册

9.1　第1课时　分式的基本概念 素养目标 1.通过观察实例,探究分式的定义和相关概念. 2.了解有理式的概念和简单分类. 3.根据除法的性质,能通过x的取值,判定分式有意义的条件. ◎重点:分式的概念与有意义的条件. 预习导学 知识点一 分式的相关概念 阅读教材本课时“例1”之前的所有内容,解决下列问题: 1.填一填: (1)在“问题1”中,第一块m hm2的稻田共收水稻 kg,第二块n hm2的稻田共收水稻 kg,两块稻田共收水稻　 　kg,故这两块稻田平均每公顷稻田收水稻　 　kg.  (2)在“问题2”中,由于面积=长×宽,所以宽为　 　.  2.仔细观察代数式、等,它们有什么共同特征?它们是我们以前学过的整式吗? 【答案】1.(1)am　bn　am+bn　　(2) 2.都是分数的形式,并且分子和分母都是整式,不是我们以前学过的整式,因为分母中含有字母. 【归纳总结】(1)如果a、b表示两个整式,并且b中含有　 　,那么叫做　 　,a叫做　 　,b叫做　 　.  (2)整式和分式统称为　 　.  【答案】(1)字母　分式　分子　分母　(2)有理式 知识点二 分式有意义的条件 阅读教材“例1”中的所有内容,解决下列问题: 1.(1)观察:分式代表的是4÷　 　;分式代表的是(x+4)÷　 　.  (2)思考:1÷0有意义吗?上面的除式x-2与2x-3能等于0吗? (3)类比:由于0÷(任何不为零的数)=0,=0,则　 　=0.  【答案】1.(1)(x-2)　(2x-3) (2)没有意义.由除法的意义可知,不能等于0. (3)x+4 【归纳总结】分式有意义的条件是分式的　 　不为零.分式等于0,则分子为　 　,分母　 　.  【答案】分母　0　不为0 2.思考:与a+b有何区别?与a有何区别? 【答案】2.虽然=a+b,=a.但是等号左边的分式还包含了a≠0,如果单独看等号右边的整式,是不包含a≠0这个条件的. 对点自测 1.有理式,-,,,m-n,-,中,分式有 ( ) A.1个　　 B.2个 C.3个　　 D.4个 2.若分式无意义,则 ( ) A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 3.若分式的值为0,则x的值为( ) A.4 B.-4 C.3或-3 D.3 4.当x=　 　时,分式的值为零;当x=　 　时,分式没有意义. 【答案】1.C　2.B　3.D 4.　-2 合作探究 任务驱动一 分式的基本概念 1.给出下列式子:①,②,③(a+b),④,⑤,⑥,⑦,⑧.其中是分式的是　 　.  【答案】1.②④⑥⑧ 【方法归纳交流】分式的分子与分母都要是　 　,分子可以含有字母也可以不含有字母,但是分式的　 　一定要含有字母.  【答案】整式　分母 任务驱动二 分式有无意义的条件 2.当x=-3时,在下列各分式(1);(2);(3);(4)中,有意义的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】2.B 任务驱动三 分式的值为零的条件 3.当x取何值时,分式的值为零? 【答案】3.解:当2-|x|=0时,x=±2, 当x=-2时,4+2x=0,所以取x=2. 即当x=2时,分式的值为零. 【方法归纳交流】分式的值为零的条件是分式的分子等于零且分母不等于零. 任务驱动四 根据实际情境列分式 4.甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a km,乙每小时走b km,如果从起点到终点的距离为m km,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前几小时到达终点?(用分式表示) 【答案】4.解:由题意可得甲比乙少用的时间为-, 所以甲比乙提前(-)小时到达终点. 素养小测 1.当x=1时,下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 2.已知分式的值为0,那么x的值是 ( ) A.-1 B.3 C.1 D.3或-1 3.若分式的值为整数,则满足条件的整数x的值为　 　.  4.若分式的值为正数,则x的取值范围为　 　.  5.若x使分式的值为0,且满足y2=x2-120x,求x-y的值. 【答案】1.B　2.B 3.0或2 4.x<4 5.解:因为分式的值为0,所以x=-5. 当x=-5时,y2=(-5)2-120×(-5)=625, 所以y=±25,所以x-y的值为-30或20. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$