16.3 二次根式的加减法 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第7课时 二次根式的加减 第一部分 新课内容 第十六章 二次根式 1、满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 一、课前助学-温故知新 1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1) =____；(2) =_______；(3) =_____. 2、练一练： C (1) … (2) … (3) … 第(1)组二次根式的被开方数都是____； 第(2)组二次根式的被开方数都是____； 第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____. 2 3 2 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式. 3、自主学习：下列3组二次根式各有什么特征？ 例1.计算合并 合并同类二次根式与____________________相似。 同类同类项 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. (1)化—将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找—找出被开方数相同的二次根式； (3)并—把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 例2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 知识点2：二次根式的加减运算 分析：（1）确定木板够不够宽，需要比较5dm和_______；（2）确定木板够不够长，需要比较7.5dm和_____________； ∵ 5＞ ＞ ∴ 木板够宽 两个正方形的边长和为：( )dm 例2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 两个正方形的边长和为：( )dm (化成最简二次根式) (分配律) 由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长， 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板. 知识点2：二次根式的加减运算 拓展.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 知识点1：可以合并的二次根式 例3.计算: 解： 2.计算: 解： 针对练习1.下列计算是否正确？为什么？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) √ √ × × 例4.计算: 解： 针对练习：计算: 解： $$