8.6.2 直线与平面垂直 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 高中数学人教A版必修第二册 1 情境创设，学生活动 教学过程 定义探究：观察发现 2 教学过程 2 定义探究：观察发现 4 (文字语言) 一、直线与平面垂直的定义 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， l 则称直线 l 与平面 互相垂直． 记作： ⊥ l (符号表示) l l 直线与平面垂直的图形语言 注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形一边垂直. (文字语言) 一、直线与平面垂直的定义 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， l 则称直线 l 和平面 互相垂直． 记作： ⊥ l 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直的意义 线线垂直 线面垂直 l m 定义的双重功效 如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么它与这个平面垂直. l l 探究： A D B C A D B C 问题4：怎样使折痕AD与桌面垂直？ 师生活动 过点A将三角形纸片折叠一次. 二、直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. P m n l 线面垂直 线线垂直 教学过程： 5 定理探究：生活情境 学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，可利用的工具只有足够长的绳子和米尺，你有什么好办法？ 教学过程： 5 定理探究：生活情境 做法：已知旗杆高为8米，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的端点固定在地面的两点上（和旗杆脚不在同一直线上）. α A C B D 8 10 10 6 6 结论：如果这两点都和旗脚距离为6m,那么旗杆就垂直地面，否则不垂直. 例1 如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC 的中点.求证：AC⊥平面VKB． A V B C K 数学应用 （1）如图，在正方体 中，证明： . 合作探究 （2）如图，在正方体 中，证明： . （3）如图, 在正方体 中，证明: . （4）如图，在正方体 中，证明： . 课后小结 你收获的知识？ 你收获的方法？ 你体会的思想？ 作业布置 必做题： P152 练习第2.3题 选做题：上网查阅直线与平面垂直的判定定理的 证明方法资料. 探究题： $$