8.6.2 直线与平面垂直的判定 教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2《直线与平面垂直》教学教案 教材：人教A版《普通高中教科书必修第二册数学》 【教学目标】 （一）知识目标： 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 （二）能力目标: 1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想 空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化; 2、类比思想：研究线面平行时研究了定义，判定定理和性质定理，类比研究线面垂直 3、培养数学思维过程 【教学重点】 直线与平面垂直的定义、判定定理及其简单应用. 【教学难点】 1、 判定定理的探索与归纳； 2、 判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化. 【教学方式】 启发探究式 【教学手段】 自制课件、实物模型 【教学过程】 一、直观感知直线与平面垂直的位置关系 问题1：请同学们观看视频和图片，说出运载火箭抽象成一条直线与地面、旗杆与地面的位置关系． 问题2：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？ 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的． 二、抽象概括直线与平面垂直的定义 思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？ 问题3：观察旗杆与它的影子的关系，结合对下列问题的思考，试着给出直线与平面垂直的定义． (1)旗杆AB与它在平面内的影子的位置关系是什么？ (2) 旗杆AB与其他地面上的直线的位置关系呢？依据是什么？ （学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化） 辨析：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所 有直线. （对辨析可引导学生给出符号语言表述：若，则) 三、探究直线与平面垂直的判定定理 思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？ 为解决上述问题,引导学生探究下面问题: (1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗? (2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?无数条呢? 师生活动：（折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.） 1. 过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）. 问题5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ （组织学生动手操作、探究、确认） 根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法． （学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化） ( α A C B D )定理应用：两位工人师傅的做法：假设旗杆高8米，先从旗杆的顶点A挂两条长10米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上B、C两点（和旗杆脚D不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，则旗杆与地面垂直，你知道这是为什么吗？ ( 10 ) ( 10 ) ( 8 ) ( 6 ) ( 6 )设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，应用定理． 问题6：与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想. 思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？ 设计意图：初步应用判定定理解决实际问题及让学生体会利用判定定理判定直线与平面垂直的关键是与平面内的两条相交直线垂直. 四、直线与平面垂直判定定理的初步应用 ( C A V )例1 如图，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点． 求证：AC⊥平面VKB. ( K ) ( B ) 设计意图：例题重在对直线与平面垂直判定定理的应用，寻找定理的条件，强调书写的规范． 设计意图：合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理,让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用. 五、课后小结 本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想? 六、作业布置 必做题：课本P152 第2.3题 选做题：查阅线面垂直判定定理的证明方法. 探究题：在学校旗杆旁再竖一根旗杆挂联合国国旗，该怎么做？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$