1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学 人教A版 选择性必修第一册 第一章 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问 题(第一课时) 安徽省普通高中优质课评选课例 ． 平行 垂直 问题1：已知一条直线 l 和直线l 外一点P，求点P到直线l 的距离 夹角 距离 导入新课 安徽省普通高中优质课评选课例 问题2：如何求两条平行直线之间的距离? 转化为点到直线的距离问题 新知探究 安徽省普通高中优质课评选课例 问题3：如何求平面α外一点P到平面α 的距离? P α Q 新知探究 安徽省普通高中优质课评选课例 用空间向量求点到平面的距离的步骤： 第一步， 确定平面 的法向量 ； 第二步， 选择“参考向量” ； 第三步， 确定“参考向量” 在法向量 上的投影向量 ； 第四步， 求投影向量的模长，得到 l P α Q 新知探究 A 安徽省普通高中优质课评选课例 问题4：如何求平行于平面的直线 到平面 的距离?两 个平行平面之间的距离呢? 转化为求平面外一点到平面的距离 新知探究 安徽省普通高中优质课评选课例 例1 如图，在棱长为1的正方体ABCD- A1B1 C1D1 中， E为线段A1B1 的中 点， F为线段AB的中点. (1)求点B到直线AC1 的距离； (2)求直线FC到平面AEC1 的距离. 解： 以D1 为原点， D1 A1 ，D1 C1 ，D1 D所在直 线为x轴、 y轴、 z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系. 典型例题 安徽省普通高中优质课评选课例 A(1 ，0 ，1)，B(1 ，1 ，1) ，C1(0 ，1 ，0). 典型例题 安徽省普通高中优质课评选课例 (2)求直线FC到平面AEC1 的距离. 典型例题 安徽省普通高中优质课评选课例 典型例题 安徽省普通高中优质课评选课例 解： 以D1 为原点， D1 A1 ，D1 C1 ，D1 D所在直线为x 轴、 y轴、 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. A(1 ，0 ，1)，B(1 ，1 ，1) ，C1(0 ，1 ，0). 回到图 形问题 化为向 量问题 进行向 量运算 典型例题 安徽省普通高中优质课评选课例 问题5：回顾这节课的学习，我们有哪些收获? 两平行线之间的距离 点到平面的距离 两个平行平面间的距离 点到直线的距离 直线到平面的距离 两 点 间 的 距 离 点到直线 的距离 点到平面 的距离 归纳小结 安徽省普通高中优质课评选课例 问题5：回顾这节课的学习，我们学习了哪些内容?用的什么方法? 用空间向量解决立体几何问题的三步曲： 翻译 用空间向量表示立体 图形中的点、直线、 平面等元素 (化为向量问题) 进行空间向量的运算， 研究点、直线、平面 之间的关系 (进行向量运算) 把运算结果 “翻译” 成相应的几何意义 (回到图形问题) 归纳小结 表示 运算 安徽省普通高中优质课评选课例 1.教科书第42页习题1.4第6,7题； 2.用综合法求解例题中的两个距离，与教科书中用向量方法 求解进行比较，写一写你的体会. 布置作业 安徽省普通高中优质课评选课例 谢谢观看 欢迎指正 芜湖市第七中学 周著会 安徽省普通高中优质课评选课例 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题 本身更重要。 ——华罗庚 文化品读 $$