1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第3课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学 人教A版 选择性必修第一册 第一章 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的 位置关系(第三课时) 安徽师范大学附属中学 徐天保 安徽省普通高中优质课评选课例 空间中点、直线和平面的向量表示 几何元素 图形及向量表示 点 直线 平面 复习回顾 安徽省普通高中优质课评选课例 用空间向量研究直线、平面的位置关系： 思考1 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平 面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什 么关系？ 垂直 距离 平行 夹角 情境引入 安徽省普通高中优质课评选课例 问题1 由直线与直线的垂直关系, 可以得到这两条直线的方向向量 有什么关系呢？ 分别是直线 的方向向量, 探寻新知 设 安徽省普通高中优质课评选课例 问题2 由直线与平面的垂直关系，可以得到直线的方向向量、平 面的法向量间有什么关系呢？ l C α A B 探寻新知 安徽省普通高中优质课评选课例 问题3 由平面与平面的垂直关系, 可以得到这两个平面的法向量间 有什么关系呢？ 设平面α , β的法向量分别为 β m α 则 探寻新知 安徽省普通高中优质课评选课例 例4 如图, 在平行六面体ABCD-A1B1 C1D1 中, AB=AD=AA1=1, 求证：直线A1 C ⊥平面BDD1B1. 分析： 结构 特征 结构 特征 我们随时随地看到向量运算的作用: “向量是躯体，运算是灵魂”“没有运算的向量只能起路标的作用” 综合 几何 基底 向量 运算 典例讲解 翻译 结果 向量 表示 建系 安徽省普通高中优质课评选课例 例4 如图, 在平行六面体ABCD-A1B1 C1D1 中, AB=AD=AA1=1, 求证：直线A1 C ⊥平面BDD1B1. 向量运算 证明： 则 为空间的一个基底. 且 因为AB= AD =AA1=1, 所以 在平面BDD1B1 上, 取 为基向量,则对于平面BDD1B1 上任意一点P, 存在唯一的有序实数对 ,使得 . 所以 所以 是平面 的法向量.所以 平面 . 翻译结果 向量表示 典例讲解 安徽省普通高中优质课评选课例 例5 证明 “平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直. l 典例讲解 巩固提升 安徽省普通高中优质课评选课例 练习1 已知 是直线l的方向向量， 是平面α 的法向量. (1) 若l //α ，求a, b的关系式; (2) 若l⊥α, 求a, b的值. 安徽省普通高中优质课评选课例 为 z y x 练习2 已知正方体ABCD-A1B1 C1D1 的棱长为1, 以D为原点, 单位正交基底建立空间直角坐标系. 求证： A1 C ⊥BC1 . 巩固提升 安徽省普通高中优质课评选课例 练习3 如图，在长方体ABCD-A1B1 C1D1 中， AB=2 ，BC=CC1=1 ，E是CD的 中点， F是BC的中点，求证:平面EAD ⊥平面EFD . D1 A1 ：平面EAD1 ⊥平面EFD1. B1 巩固提升 F B D E C C1 A 1 1 安徽省普通高中优质课评选课例 1.本节课主要学习了哪些知识点？ 2.请总结用向量法解决立体几何问题的步骤： 向量 表示 3. 解决立体几何问题的三种方法： 综合法、向量法、坐标法 数学运算 直观想象 逻辑推理 基底 向量 运算 归纳总结 翻译 结果 结构 特征 建系 安徽省普通高中优质课评选课例 1. 教科书习题1.4 第5、8、11题. 2.已知平面 经过 点，且 是 的一个法向量， 是平面 内任意一点，则 满足的关系式是________． 布置作业 安徽省普通高中优质课评选课例 谢谢观看 欢迎指正 安徽师范大学附属中学 徐天保 安徽省普通高中优质课评选课例 向量代数乃是空间结构的全面而且美妙的代 数，而空间的基本性质和基本定理的运用则转化 为其运算律的系统运用。这就是学习向