第8章 整式乘法与因式分解 学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册 复习课

第8章 整式乘法与因式分解 复习课 复习目标 1.掌握与幂相关的运算,整式的乘法运算. 2.掌握乘法公式,能应用乘法公式简化整式的乘法运算. 3.能运用提公因式法与乘法公式,将一个多项式因式分解. ◎重点:整式的乘法与因式分解. 预习导学 核心梳理 1.幂的运算性质 (1)同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.am·an=　 　(m、n都是正整数).  (2)幂的乘方,底数　 　,指数　 　.(am)n=　 　(m、n都是正整数).  (3)积的乘方等于　 　.(ab)n=　 　,(n是正整数).  (4)同底数幂相除,底数　 　,指数　 　.am÷an=　 　.(a≠0,m、n都是正整数)  (5)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1,即a0=　 　(a≠0).  (6)a-p=　 　.(a≠0,p为正整数)  (7)绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,n等于　 　(包括小数点前面的一个零),这种记数的方法叫科学记数法.  2.整式的乘法 (1)单项式相乘,把系数、同底数幂分别　 　,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为　 　.  (2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的　 　,再把所得的积　 　.符号表示:m(a+b+c)=　 　(m、a、b、c都是单项式).  (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的　 　,再把所得的积　 　.符号表示:(a+b)(m+n)=　 　.  3.整式的除法 (1)单项式相除,把系数、同底数幂分别　 　,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为　.  (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商　 　.符号表示:(a+b+c)÷m=　 　.  4.乘法公式 (1)完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)　 　.(a+b)2=　 　;(a-b)2=　 　.  (2)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的　 　.(a+b)(a-b)=　 　.  5.因式分解 (1)把一个多项式化成几个整式的　 　的形式的变形叫做把这个多项式因式分解.  (2)如果一个多项式的各项含有公因式,把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做　 　.确定公因式的一般步骤:①系数:取各项系数的　 　;②字母:取各项都含有的相同字母;③指数:取相同字母的　 　.  (3)运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用.①完全平方公式:a2+2ab+b2=　 　,a2-2ab+b2=　 　;②平方差公式:a2-b2=　 　.  (4)如果一个多项式的项多于三项,那么这个多项式分解因式就要采用　 　.四项式的分组分解有两种形式:　 　分法,　 　分法.  【答案】1.(1)不变　相加　am+n　(2)不变　相乘　amn (3)各因式乘方的积　anbn　(4)不变　相减　am-n　(5)1　(6) (7)原数中从左边数第一个不等于零的数字前面的零的个数 2.(1)相乘　积的一个因式 (2)每一项　相加　ma+mb+mc (3)每一项　相加　am+an+bm+bn 3.(1)相除　商的一个因式 (2)相加　a÷m+b÷m+c÷m 4.(1)这两个数乘积的2倍　a2+2ab+b2　a2-2ab+b2　(2)平方差　a2-b2 5.(1)积　(2)提公因式法　最大公约数　最低次幂 (3)(a+b)2　(a-b)2　(a+b)(a-b) (4)分组分解法　二二　三一 合作探究 专题一 幂的运算 1.下列运算正确的是 ( ) A.a3·a4=a12 B.(-y3)3=y9 C.(m3n)2=m5n2 D.(m2)3÷(m3)2=1 2.已知2m=3,2n=4,则23m+2n的值是　 　.  3.计算:(1)[(a3b)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2; (2)-1+(-2)0+|-2|-(-3). 4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值. 5.现在,计算机技术发展迅速,硬盘的存储量也越来越大,计算机的硬盘的存储量是以“GB”来计算的,比“GB”小的计量单位是“MB”,两者的关系是1 GB=1024 MB,那么32 MB的U盘的存储量是多少GB?(用科学记数法表示) 【答案】1.D　2.432 3.解:(1)原式=[a9b3·(-a12)]÷a6÷a6=-