8.4 第3课时 公式法 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.4　第3课时　公式法 素养目标 1.能逆用完全平方公式和平方差公式进行因式分解. 2.能综合运用提公因式法与乘法公式进行因式分解. 3.知道将多项式进行分组,再进行因式分解. ◎重点:用乘法公式进行因式分解. 预习导学 知识点一 公式法 阅读教材本课时“例3”及其之前的内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:乘法公式包括完全平方公式与平方差公式, 　 　=a2+2ab+b2;　 　=a2-2ab+b2;　 　=a2-b2.  2.揭示概念:如上题所示,运用　 　(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做　 　法.  3.讨论:满足什么条件的多项式可以用公式法进行因式分解? 【答案】1.(a+b)2　(a-b)2　(a+b)(a-b) 2.公式　公式 3.能用完全平方公式进行因式分解的的多项式必须是二次三项式,其中两项的符号相同,并且这两项可以化为两个数(或整式)的平方的形式,另一项是这两个数(或整式)乘积的2倍,符号可正可负.能用平方差公式分解的多项式是必须是两项式,每一项都可以化成平方的形式,并且符号相反. 知识点二 提取公因式法和公式法的综合应用 阅读教材本课时“例4”,解决下列问题: 1.ab2-ac2有两项,不符合平方差公式的特点,但各项有公因式a,提取公因式后,得　 　,括号内的多项式可用平方差公式继续分解,得到最后的结果为　 　.  2.3ax2+24axy+48ay2有三项,不符合完全平方公式的特点,但各项有公因式　 　,提取公因式后,得　 　,括号内的多项式可以用完全平方公式继续分解,得到最后结果为　 　.  【答案】1.a(b2-c2)　a(b+c)(b-c) 2.3a　3a(x2+8xy+16y2)　3a(x+4y)2 知识点三 分组分解法 阅读教材本课时“例5”,解决下列问题: 1.讨论:(1)对于“例5(1)”, 在x2-y2+ax+ay中前两项可用　 　分解因式,其中一个因式是　 　,后两项提取公因式a后,另一个因式也是　 　,再利用提公因式法即可.  (2)在“例5(2)”中,对于多项式a2+2ab+b2-c2,前三项可用　 　分解因式,之后可以用 公式分解因式.  2.思考:观察一个多项式,如何决定其要不要分组分解? 【答案】1.(1)平方差公式　(x+y)　(x+y) (2)完全平方公式　平方差 2.先观察是否能提取公因式,再看是否能用公式法分解因式;若前两者都不能直接进行,再考虑是否能通过分组之后,将各项分别提取公因式或用公式法. 【归纳总结】分组的目的是将多项式分为　 　可以用提公因式法或　 　分解因式的形式.  【答案】各项　公式法 对点自测 1.分解因式2x2-32的结果是 ( ) A.2(x2-16) B.2(x+8)(x-8) C.2(x+4)(x-4) D.(2x+8)(2x-8) 2.下列多项式可以用分组分解法分解的是 ( ) A.x2-y2+2y-1 B.a-b+3ac-6bc C.9a2-b2+4b+4 D.a2-2ab+b2+4 3.因式分解:4a2-9=　 .  4.分解因式:9x2+6x+1=　 .  【答案】1.C　2.A　 3.(2a+3)(2a-3) 4.(3x+1)2 合作探究 任务驱动一 公式法 1.把下列各式分解因式:(1)9a2-49b2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2. 【答案】1.解:(1)原式=(3a+7b)(3a-7b). (2)原式=(2-3x+3y)2. 【方法归纳交流】判断是否可用平方差公式应注意:(1)必须是　 　式;(2)这两项都必须是　 　;(3)这两项的符号　 　.  【答案】二项　完全平方　相反 任务驱动二 因式分解的一般步骤与要求 2.把下列各式分解因式: (1)(x2-3)2+2(3-x2)+1; (2)4xy2-4x2y-y3; (3)2x5-8x3; (4)x2-6xy+9y2-1. 【答案】2.解:(1)原式=(x2-3-1)2 =(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2. (2)原式=-y(-4xy+4x2+y2)=-y(2x-y)2. (3)原式=2x3(x2-4)=2x3(x+2)(x-2). (4)原式=(x-3y)2-1=(x-3y+1)(x-3y-1). 【方法归纳交流】一个多项式分解因式的一般步骤:一提二用三查,即先考虑提公因式,再考虑能否用公式,最后检查每个因式是否还能继续分解. 任务驱动三 分组分解法 3.分解因式:(1)1-a2-b2-2ab; (2)2ac-6ad+bc-3bd. 【答案】3.解:(1)原式=1-