8.4 第2课时 提公因式法学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.4　第2课时　提公因式法 素养目标 1.会确定构成多项式的各个单项式的公因式. 2.能熟练运用提公因式法分解因式. ◎重点:提公因式法. 预习导学 知识点 提公因式法  阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.观察:单项式a2b,-b,ab有公因式　 　,那么对于多项式a2b-b+ab,逆用乘法分配律,可以化为b·(　 　).  2.揭示概念:一般地,如果多项式的　 　有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做　 　法.注意:其中的各项可以是单项式,也可以是　 　.  3.讨论:怎样确定多项式中每一个单项式的公因式? 4.观察:(1)教材“例1(1)”,单项式4m2与-8mn系数的最大公因数是　 　,含相同的字母　 　,指数最小的是　 　,因此,提出公因式　 　.  (2)教材“例2(1)”,该多项式的各项2x(b+c)与-3y(b+c)并不是单项式,但是含有公因式　 　,我们也可以将该多项式提取公因式.  (3)教材“例2(2)”,该多项式的各项3n(x-2)与2-x虽然没有公因式,但是x-2与　 　可以转化为公因式,我们也可以将该多项式提取公因式.  5.把多项式提取公因式分解因式之后,括号内剩余的部分如何确定? 【答案】1.b　a2-1+a 2.各项　提公因式　多项式 3.公因式的系数应取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的. 4.(1)4　m　1　4m (2)b+c　(3)2-x 5.括号内各项等于原多项式除以公因式的商. 【学法指导】将一个多项式因式分解是确定多项式所含有的所有因式.提公因式法的关键在于,如何确定构成多项式的各项(可能是单项式,也可能是多项式)所含有的公因式,可以看作是乘法分配律的逆应用. 对点自测 1.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 ( ) A.x2-y B.x2+2xy C.x2+y2 D.x2-xy+y2 2.多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中,各项的公因式是 ( ) A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b 3.已知ab=-2,a+b=3,则a2b+ab2的值是 ( ) A.6 B.-6 C.1 D.-1 4.因式分解:xy-y2=　 　.  【答案】1.B　2.C　3.B　4.y(x-y) 合作探究 任务驱动一 确定公因式 1.多项式15a3b3(a-b)+5a2b(b-a)-120a3b3(a2-b2)的公因式是 ( ) A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 【答案】1.C 任务驱动二 用提公因式法分解因式 2.分解因式: (1)8a3b2-12ab3c; (2)3x3-6xy+x; (3)-4a3+16a2-18a; (4)6(x-2)+x(2-x). 【答案】2.解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc). (2)3x3-6xy+x=x·3x2-x·6y+x·1=x(3x2-6y+1). (3)-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9). (4)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x). 任务驱动三 提公因式法分解因式的应用 3.用简便方法计算: (1)1011-5×1010; (2)7.6×201.5+4.3×201.5-1.9×201.5. 【答案】3.解:(1)原式=1010×(10-5)=5×1010. (2)原式=201.5×(7.6+4.3-1.9)=201.5×10=2015. [变式训练]已知电学公式U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2时,利用因式分解求出U的值. 【答案】解:U=I·(R1+R2+R3)=2×(12.9+18.5+18.6)=2×50=100,所以U的值为100. 4.已知2x-y=,xy=2,求2x4y3-x3y4的值. 【答案】4.解:由于2x4y3-x3y4=x3y3(2x-y)=(xy)3·(2x-y),当2x-y=,xy=2时,原式=23×=. [变式训练]已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值. 【答案】解:由于-12x2-21x=-3(4x2+7x),而由已知得4x2+7x=2,所以原式=-3×2=-6. 素养小测 1.多项式x2y(a-b)-y(b-a)提公因式后,余下的部分是 ( ) A.x2+1 B.x+1 C.x2-1 D.x2y+y 2.下列各式中,没