8.4 第1课时 因式分解的意义 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.4　第1课时　因式分解的意义 素养目标 1.类比因数分解,理解因式分解的意义. 2.知道因式分解与整式乘法的区别与联系. 3.了解因式分解的作用,体会数与式的转化. ◎重点:因式分解与整式乘法的互逆关系. 预习导学 知识点 因式分解 阅读教材P73的所有内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:寻找50与75这两个数的最大公因数,可以将50与75因数分解成几个数相乘的形式,它们的最大公因数是　 　.  2.思考:如何寻找两个多项式的公因式? 3.揭示概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 4.思考:(1)教材“观察”中的(1)(2)(3)中的第一个等式是什么运算? (2)教材“观察”中的(1)(2)(3)中的第二个等式是什么运算? 【答案】1.25　2.将两个多项式因式分解. 4.(1)整式乘法运算. (2)因式分解. 【归纳总结】因式分解的实质是多项式的恒等变形,与整式乘法的过程恰好　 　.  【答案】相反 【学法指导】整式乘法是“积化和差”,而因式分解是“和差化积”,利用这种互逆关系可以检验因式分解结果是否正确. 5.讨论:因式分解应注意哪些细节?具体需要掌握哪些内容? 【答案】5.(1)分解因式的对象必须是多项式;(2)分解因式的结果是积的形式;(3)分解因式的结果中每个因式都必须是整式且不能再分解;(4)分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1,如4(2a+2b)应将系数2提出来. 对点自测 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( ) A.a(x-y)=ax-ay B.x+2=x1+ C.x2+3x+2=x(x+3)+2 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 2.将多项式x2+mx+6因式分解,得到(x-2)(x-3),则m=　 　.  3.下列对多项式的变形,哪些是因式分解?是因式分解的,指出它的各因式. (1)x2-x=x(x-1); (2)10x+5y=5(2x+y); (3)a2-1=(a+1)(a-1); (4)x2-2x+1=(x-1)2. 【答案】1.D　2.-5 3.解:(1)(2)(3)(4)都是因式分解,各因式分别是(1)x,x-1;(2)5,2x+y;(3)a+1,a-1;(4)x-1,x-1. 合作探究 任务驱动一 因式分解的意义 1.下列从左到右的变形中,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? (1)5a2bc=5a·abc; (2)-1=+1-1; (3)x2+x-1=x(x+1)-1; (4)4x2-6x=x(4x-6); (5)2mn-2my=2m(n-y); (6)a2+4ab+b2=(a+2b)2. 【答案】1.解:(1)不是,因为5a2bc不是多项式. (2)不是,因为-1不是整式. (3)不是,因为结果x(x+1)-1不是积的形式. (4)不是,因为分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数应是1. (5)是. (6)不是,分解因式是恒等变形,左右两边必须相等. [变式训练]下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是 ( ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y) 【答案】C 任务驱动二 因式分解与整式乘法的关系 2.说出下列等式从左到右变形哪些是整式乘法,哪些是因式分解? (1)-xy(x-1)=-x2y-xy; (2)x2-25=(x+5)(x-5); (3)(a+b)2=a2+2ab+b2; (4)a2+2ab+b2=(a+b)2. 3.若分解因式得x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m+n的值是多少? 【答案】2.解:(1)和(3)是整式乘法,(2)(4)是因式分解. 3.解:因为(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n, 所以解得 所以m+n=-7. [变式训练]x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 ( ) A.2　　　 B.3　　　 C.-2　　　 D.-3 【答案】A 素养小测 1.下列各式从左到右的变形中,是整式乘法的是　 　,是因式分解的是　 　,两者都不是的是　 　.  ①ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m; ②mx2-2mx+m=m(x-1)2; ③4a-2a(b+c)=4a-2ab-2ac; ④(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3); ⑤x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1; ⑥(x-2)(x+2)=x2-4. 2.检验下列因式分解是否正确(填“正确”或“错误”): (1)x2+2x=x(x-2);【　 　】  (2)a2x+b2x=x(a2+