8.3 第1课时 完全平方公式 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.3　第1课时　完全平方公式 素养目标 1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征. 2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想. 3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算. ◎重点:运用完全平方公式进行计算. 预习导学 知识点一 代数推导完全平方公式 阅读教材本课时“观察”之前的内容,解决下列问题: 1.算一算: (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　;  (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　.  2.揭示概念:上面两个公式,称为　 　公式.  【答案】1.(1)a2+2ab+b2　(2)a2-2ab+b2 2.完全平方 知识点二 几何验证完全平方公式 阅读教材本课时“观察”至“例1”中的内容,解决下列问题: 1.思考:完全平方公式的几何解释. (1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b,试问这个正方形广场的面积有多大? ①图中四块方形的面积分别为　;  ②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为　 　的大正方形面积S=　 　;从部分看,四块方形的面积之和S=　 　,由此得到结论:　 　.  (2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下一个等式:(a-b)2=　 　.  2.明晰概念: 完全平方公式:(a　 　b)2=a2+2ab+b2,(a　 　b)2=a2-2ab+b2. 【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab ②a+b　(a+b)2　a2+2ab+b2　(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 2.+　- 【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a、b可以是数、单项式、多项式. 对点自测 1.下列计算正确的是 ( ) A.(a-b)2=a2-ab+b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a+3b)2=a2+9b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 2.计算(-a-b)2的结果等于 ( ) A.a2-2ab+b2 B.a2+2ab+b2 C.a2+b2 D.a2-b2 3.已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式,则k的值是 ( ) A.3 B.±3 C.6 D.±6 【答案】1.D　2.B　3.D 合作探究 任务驱动一 完全平方公式及其应用 1.下列式子成立的是 ( ) A.(a-b)2=a2+2ab-b2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.(a+2b)2=a2+2ab+b2 D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 【答案】1.D 任务驱动二 完全平方式 2.多项式x2+4加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是__________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能的情况).  【答案】2.答案不唯一,如±4x、x4、-4或-x2 任务驱动三 完全平方公式的变式与求值 3.已知(x+y)2=2,(x-y)2=1,求x2+y2的值. 【答案】3.解:由题意,得x2+2xy+y2=2,x2-2xy+y2=1, 两式相加,得2(x2+y2)=3, 所以x2+y2=. 【方法归纳交流】(x+y)2与(x-y)2等形式的相互转化要记清:①(x-y)2+4xy=　 　;②x2+y2=　 　;③　 　=(x-y)2+2xy.这些转化对解综合题大有裨益.  【答案】(x+y)2　(x+y)2-2xy　x2+y2 素养小测 1.多项式9x2+1加上一个一次单项式后是一个完全平方式,这个单项式应为 ( ) A.6x B.-6x C.±3x D.±6x 2.已知2x2-3x+2=0,试求x2+的值. 【答案】1.D 2.解:将2x2-3x+2=0两边除以x,得x+=, 两边平方得x2++2=,所以x2+=. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$