8.2.3 多项式与多项式相乘 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.2.3 多项式与多项式相乘 素养目标 1.通过几何图形,探究多项式与多项式的乘法. 2.通过单项式与多项式乘法法则,探究多项式与多项式的乘法. 3.能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算,体会整体思想,化归与转化思想. ◎重点:多项式与多项式乘法运算法则. 预习导学 知识点 多项式与多项式相乘 阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.讨论:观察教材“图8-7”, (1)大长方形两边长分别为a+b,m+n,面积可表示为　 　.  (2)四个小长方形的面积分别为am、bm、an、bn,总面积可以表示为　 　,结论:(a+b)·(m+n)=　 　.  2.思考:对于多项式乘以多项式(a+b)(m+n), (1)若把(a+b)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=　.  (2)若把(m+n)看作一个整体,则(a+b)(m+n)=(m+n)a+　 　=　 　.结论:(a+b)(m+n)=　 　.  【答案】1.(1)(a+b)(m+n) (2)am+bm+an+bn　am+bm+an+bn 2.(1)am+bm+an+bn　(2)(m+n)b　am+bm+an+bn　am+bm+an+bn 【归纳总结】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的　 　与另一个多项式的　 　相乘,再把所得的积　 　.  【答案】每一项　每一项　相加 3.探究:(1)小长方形①与③面积之和为a(m+n),小长方形②与④面积之和为　,  总面积可表示为　.  (2)小长方形①与②面积之和为m(a+b),小长方形③与④面积之和为　 　,总面积可表示为　 　.  【答案】3.(1)b(m+n)　a(m+n)+b(m+n) (2)n(a+b)　m(a+b)+n(a+b) 对点自测 1.下列计算错误的是 ( ) A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 2.已知m+n=3,mn=-5,则(1+m)(1+n)的值 ( ) A.-4 B.-2 C.-1 D.1 3.化简:(x+4)(x-2)-x(x+1)=　 　.  【答案】1.B　2.C 3.x-8 合作探究 任务驱动一 多项式与多项式相乘的法则 1.若(x+k)(x-5)的积中不含x的一次项,则k的值是 ( ) A.0 B.5 C.-5 D.-5或5 2.已知(x-1)(x+3)=x2+px+q,求p,q的值. 【答案】1.B 2.解:因为(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3,所以p=2,q=-3. 【方法归纳交流】恒等式两边对应的代数不仅要一样而且系数与指数都要一样. 任务驱动二 多项式与多项式相乘的应用 3.如图,这是变压器铁芯片的示意图,尺寸如图所示,试求变压器铁芯片的面积S(单位:cm). 【答案】3.解:S=(a+2a+2a+2a+a)×(2.5a+1.5a)-2(2a×2.5a)=8a×4a-2×(2a×2.5a) =32a2-10a2=22a2(cm2). 素养小测 1.要使(2x2-x+3)(3x2+ax-2)的展开式中不含x2项,则a的值为 ( ) A.5 B.-5 C.13 D.-13 2.试说明,代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关. 【答案】1.A 2.解:因为(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=22, 所以代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$