8.2.2 第2课时 多项式与单项式的除法学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.2.2 第2课时　多项式与单项式的除法 素养目标 1.回顾乘法与除法的性质,能将除法运算转化为乘法运算,体会转化的数学思想. 2.由单项式与多项式的乘法性质,探究多项式与单项式的除法. 3.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算. ◎重点:掌握多项式除以单项式法则. 预习导学 知识点 多项式除以单项式 阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.旧知回顾:由于乘法运算与除法运算互为逆运算,所以a÷b=a×　 　.  2.思考:(1)将除法转化为乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)×　 　;  (2)由乘法分配律可得:(a+b+c)×=　 　;  (3)总结:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 3.揭示概念:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项　 　这个单项式,再把所得的商　 　.  4.讨论:(1)(a+b-c)÷m=a÷m+b÷m-c÷m,把所得的商相加,为什么结果不是a÷m+b÷m+c÷m? (2)你能计算[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2的结果吗?试与同桌讨论完成. 【答案】1. 2.(1)　(2)a×+b×+c× 3.除以　相加 4.(1)多项式的第三项是(-c),而不是c,将减法转化为加法,则结果是a÷m+b÷m+(-c)÷m. (2)[(a+b)3+c(a+b)2]÷(a+b)2=(a+b)3÷(a+b)2+c(a+b)2÷(a+b)2=a+b+c. 对点自测 1.某长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则与其相邻的一边长为 ( ) A.a-b+2 B.2a-b+2 C.3a-b+2 D.4a-b+2 2.下列计算中,错误的是 ( ) A.(6a3+3a2)÷a=12a2+6a B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a C.(9a7-3a3)÷-a3=-27a4+9 D.a2+a÷-a=-a-2 3.填空:(24a2b-16ab2+8ab)÷4ab=24a2b÷4ab-16ab2÷　 　+8ab÷4ab=　 　.  【答案】1.A　2.B　3.4ab　6a-4b+2 合作探究 任务驱动一 多项式与单项式的相除的法则 1.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为 ( ) A.五次三项式 B.四次三项式 C.三次三项式 D.二次三项式 2.计算:(1)(-2a3m+2n+3a2m+nb2n-5a2m)÷(-a2m); (2)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3. 【答案】1.D 2.解:(1)原式=(-2a3m+2n)÷(-a2m)+3a2m+nb2n÷(-a2m)+(-5a2m)÷(-a2m) =2a3m+2n-2m-3a2m+n-2mb2n+5a2m-2m =2am+2n-3anb2n+5. (2)原式=(a+b)5÷(a+b)3-(a+b)3÷(a+b)3=(a+b)2-1 =a2+2ab+b2-1. 【方法归纳交流】(1)可直接利用多项式除以单项式法则计算,不必每次都转化为乘法;(2)把a+b看成一个整体,那么此式可以看作多项式除以单项式,因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算. 任务驱动二 利用多项式与单项式相除化简求值 3.先化简,再求值:a4b7+a3b8-a2b6÷-ab32,其中a=,b=-4. 【答案】3.解:原式=a2b+ab2-1, 当a=,b=-4时,原式=28. 【方法归纳交流】当单项式的系数带有负号时,要注意各个商的符号要变号.运算顺序:有括号的混合运算先算　 　,然后有乘方的接着算　 　,再算　 　,最后算　 　.  【答案】括号　乘方　乘除　加减 素养小测 1.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab,结果是 ( ) A.8ab2-2a2b B.8ab-2a2b+1 C.8a2b2-2a2b+1 D.8ab2-2a2b+1 2.若(-15a3b2+8a2b)÷(　　)=5a2b-a,括号内应填 ( ) A.3ab B.-3ab C.3a2b D.-3a2b 3.已知一个多项式与单项式-m2n的积为m3n+8m2n2-3m2n,求这个多项式. 4.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了这道习题,只看见了被除式中第一项是-16x3y3和中间的“÷”号,污染后习题形式如下:(-16x3y3●●)÷●●,小明翻看了书后的答案是“8x2y2-3x2+6x”,你能够复原这个算式吗?请你试一试. 【答案】1.D　2.B 3.解:(m3n+8m2n2-3m2n)÷(-m2n)=-m-8n+3, 所以这个多项式为-m-8n+3. 4.解:根据题意,除式为-16x3y3÷8x2y