8.2.1 第1课时 单项式的乘法法则 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.2.1　第1课时　单项式的乘法法则 素养目标 1.通过实例,回顾乘法交换律与结合律. 2.根据乘法的性质与运算律,探究单项式乘法法则. 3.能熟练地运用单项式乘法法则进行运算,解决相关问题. ◎重点:单项式乘法法则. 预习导学 知识点 单项式的乘法法则 阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.讨论:(1)在教材“问题1”中,算式(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107的依据是什么? (2)4×3×3×105×107=(4×3×3)×(105×107)的依据是什么? 2.思考:(1)将算式(-6a2b3c)·a2b去括号表示为所有因式相乘的形式是怎样的? (2)用乘法交换律与结合律,将常数,含a的因式,含b的因式,含c的因式分别相乘,可得(-6a2b3c)·a2b=(　 　)·(　 　)·(　 　)·(　 　).  【答案】1.(1)乘法交换律.　(2)乘法结合律. 2.(1)(-6)·a2·b3·c ··a2·b. (2)-6×　a2·a2　b3·b　c 【归纳总结】单项式乘以单项式的法则:单项式相乘,把它的　 　、　 　分别相乘,作为积的　 　;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个　 　.  【答案】系数　同底数幂　因式　因式 对点自测 1.计算2a3·5a3的结果是 ( ) A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6 2.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为 ( ) A.9x3y2 B.18x3y2 C.18x2y D.6xy2 3.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于　 　.  4.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)3a3·2a2=6a6;(2)2x2·3x2=6x4;(3)5y2·3y5=15y10. 【答案】1.A　2.B　3.-2x6 4.解:(1)不对,应为6a5.(2)对.(3)不对,应为15y7 . 合作探究 任务驱动一 单项式的乘法法则 1.计算(-3anb)2·3an-1·b的结果是( ) A.9a3n-1b2 B.12a3n-1b3 C.27anb D.27a3n-1b3 2.计算:(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x5·(-3a3bx). 【答案】1.D 2.解:(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3. (2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6. 【方法归纳交流】单项式乘以单项式:(1)①系数相乘先确定符号,再计算绝对值,②相同字母相乘—同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式;(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则;(3)单项式相乘的结果仍是单项式. 任务驱动二 与单项式的乘法有关的混合运算 3.计算:(1)(-2×104)×(6×105)×(-5×103); (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+5x2·x7. 【答案】3.解:(1)原式=[(-2)×6×(-5)]×(104×105×103)=60×1012=6×1013. (2)原式=2x6·x3-27x9+5x9=(2-27+5)x9=-20x9. 【方法归纳交流】一个运算式中有乘除和乘方、加减,那么先　 　后　 　,最后　 　.  【答案】乘方　乘除　加减 任务驱动三 与单项式的乘法有关的化简求值 4.已知a=1,b=-,c=-2,求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值. 【答案】4.解:因为(-3ab)(-a2c)·(6ab2)=(3×6)a1+2+1·b1+2c=18a4b3c, 又由于a=1,b=-,c=-2,所以18a4b3c=18×14×(-)3×(-2)=, 即(-3ab)(-a2c)·(6ab2)的值为. [变式训练1]对于“第4题”,若已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,如何求(-3ab)·(-a2c)·(6ab2)的值? 【答案】解:由|a-1|+(3b+1)2+|c+2|=0,可得a-1=0,3b+1=0,c+2=0,解得a=1,b=-, c=-2,其余步骤与第4题相同(略). [变式训练2]已知单项式-3x2ny2与x4y3n-2b是同类项,求这两个单项式的积. 【答案】解:由题意得解得所以-3x4y2×·x4y2=-x8y4. 素养小测 1.计算-3x2·(-3x3)的结果是 ( ) A.-6x5 B.9x5 C.-2x6 D.2x6 2.如果单项式