5.1.2 垂线 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 问题引入 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当b 的位置变化时，a，b 相交所形成∠α也会发生变化． 当∠α =90°时， a 与 b 互相垂直． 记作 a⊥b． 2 如果两条直线相交所成的四个角中任意一个角都等于 90°， 能否判定这两条直线垂直？ 如图，当直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 90°时，AB⊥CD， 垂足为 O． 推理形式： ∵∠AOC = 90°， ∴ AB⊥CD（垂直的定义）． A B C D O 新知探究 α a b 垂直是相交的一种特殊情形． 两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 如图, AB⊥CD，垂足为O． 直线AB是直线CD的垂线，直线CD也是直线AB的垂线． A B C D O 新知探究 4 练习1．如图，M是直线l 外一点，A是直线l 上的一点，过点M作MB⊥l，垂足为B，则下列说法正确的(　　) C　 A．直线MB是点M到直线l 的垂线段 B．射线MB是点M到直线l 的垂线段 C．线段MB是点M到直线l 的垂线段 D．线段MA是点M到直线l 的垂线段 练习2 . 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 °，AB=3，BC=4， AC=5 ，过点B作△ABC的AC边上的高BD 。 则点A到直线BC的距离是线段 .的长度为 . 点C到直线AB的距离是线段 .的长度为 . 线段BD的长度是点 .到直线 .的距离 线段AD的长度是点 .到直线 .的距离 画一画： 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 此问题就转化为： 直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？ O 请你用同样的方法画图，并用直尺量一下，看看哪一条线段最短？ 解:(1)(2)如图所示. ∟ ∟ D H 总 结 本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法． 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P l A 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示? l P A 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 小 结 知识点一　垂线的定义 图形语言 (基本图形) 文字语言 符号语言 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是　　　　时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的　　　,它们的交点叫做　　　　  ①因为∠BOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(　　　　　　).  ②因为AB⊥CD于点O(已知), 所以∠BOC=90°(　　　　　)  直角 垂线 垂足 垂直的定义 垂直的定义 归纳总结 (1)画垂线时要明确过哪一点画哪一条直线的垂线,垂线画好后,要标上垂直符号; (2)画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线,因此垂足有时不在射线或线段上,而是在射线的反向延长线上或线段某一方向的延长线上. 画垂线的“两注意” 例 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm. 4 3 2.4 导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC 的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长． 因为三角形ABC的面积S＝ 所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm. 总 结 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意： (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段； (2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同； (3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想． 垂线段是一条与已知直线垂直的线段. 垂线段所 在的直线是已知直线的垂