8.5.3 平面与平面平行 课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 高中数学人教A版必修第二册 情境引入 两个平面的位置关系有哪些？ . 两个平面平行 没有公共点． . 两个平面相交 有一条公共直线． α β α β 情境引入 只需判定平面与平面没有公共点． 判断平面与平面平行，有没有更简便的方法呢？ 怎样判断平面与平面平行呢？ 情境引入 答:如果两个平面平行，那么一个平面内的任意直线与另一个平面平行. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ α β a 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 如何判断一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行？ 新知探究 . 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行? 不一定平行 平行 a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗? c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 5 新知探究 平行 相交 // ，//面 平面________. 平面__________. 相交，且在平面上 相交，且在平面上 . 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行? 长方体为例 6 新知探究 平面与平面平行的判定定理 转化 面面的平行 线面的平行 α β a b P 符号表示 ， ,, . 证明两平面平行： 关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 7 应用举例 已知正方体，求证：平面//平面 证明：∵为正方体， ∴ 平行 ∴平行 ∴四边形四边形. ∴// 又∵， 平面 ∪ ∴ 同理 又 ∴平面 新知探究 2. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ α β a 2.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 3.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 3.如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 9 新知探究 4.两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 已知：平面//，平面分别与平面，相交于直线, . 求证： //. ∵ ∩= ，∩= ∴ . 又//， ∴公共点. 又同在平面内， ∴ // 要证明两直线平行，就可以用此方法先去构造线线平行. α β b γ a 10 新知探究 两个平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 转化 面面平行 线线平行 符号表示 //， ∩= ，∩= . α β b γ a 11 应用举例 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：如图//， ，且, , , . 求证： 证明：过平行线作平面,与平面和分别相交于和. ∵  // , ∴  . 又, ∴四边形是平行四边形. 所以. A C B D α β 应用举例 常用的与面面平行相关的性质（补充）. (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 应用举例 立体几何中的重要思想方法： 直线、平面之间位置关系的相互转化 直线与直线平行 判定 直线与平面平行 平面与平面平行 判定 性质 课堂练习 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“ ×”. (2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任一条直线平行 ( ) (1)如果a, b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何一个平面 ( ) (3)如果直线a，b和平面满足a∥,b // , 那么 a //b ( ) (4)如果直线a，b和平面满足a ∥b，a∥， b，那么b∥ ( ) (5)过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行（ ） 反例：a与 b共面. 平行或异面. 平行或异面或相交. 课堂练习