第7章 一元一次不等式与不等式组 复习课学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

第7章 一元一次不等式与不等式组 复习课 复习目标 1.进一步理解不等式的概念及其基本性质. 2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法. 3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的实际问题. ◎重点:一元一次不等式(组)的解法. 预习导学 核心梳理 1.用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示　 　的式子叫不等式.  2.不等式的性质. 性质1:不等式的两边都加上(或减去)　 　,不等号的方向不变.  性质2:不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的方向不变.  性质3:不等式的两边都乘以(或除以)　 　,不等号的方向改变.  性质4:对称性:如果a>b,那么　 　.  性质5:同向传递性:如果a>b,b>c,那么　 　.  3.一元一次不等式的相关概念. (1)一元一次不等式的评判标准是①　 　;②　 　;③　 　.  (2)使不等式成立的　 　,叫做不等式的解,　 　称为这个不等式的解集,求　 　叫解不等式.  4.一元一次不等式组的概念. 几个含有　 　的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,这几个一元一次不等式解集的　 　,叫做这个一元一次不等式组的解集.  5.解一元一次不等式(组)的步骤:(1)有分母的先　 　,再去　 　,　 　,　 　,系数化为　 　,最后用数轴表示.  (2)解不等式组时还需要取几个不等式解集的　 　部分.求公共部分的规律:　 　.  6.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么? 【答案】1.不等关系　2.同一个数或同一个整式　同一个正数　同一个负数　b<a　a>c 3.(1)只含有一个未知数　未知数的次数是1　不等式两边都是整式　(2)未知数的值　所有这些解的全体　不等式解集的过程 4.同一个未知数　公共部分 5.(1)去分母　括号　移项　合并同类项　1 (2)公共　同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了 6.(1)审题;(2)找不等关系;(3)根据不等关系列不等式; (4)解不等式;(5)根据实际情况写答案. 合作探究 专题一 解不等式(组) 1.解不等式:x+>1-. 2.解不等式组并写出不等式组的整数解. 【答案】1.解:去分母,得8x+3(x+1)>8-4(x-5), 去括号,得8x+3x+3>8-4x+20, 移项、合并同类项,得15x>25,系数化为1,得x>. 2.解:解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x>-2,所以不等式组的解集为-2<x≤1. 因为x取整数,所以x=-1,0,1,即原不等式的整数解是—1,0,1. 【方法归纳交流】解带有分母的不等式去分母时,要特别注意不带分母的项也要　 　.  【答案】乘以公分母 专题二 方程(组)与不等式(组)的综合题 3.若方程组的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是 ( ) A.0<x-y< B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 4.当m为何值时,关于x的方程-=x-的解大于1? 【答案】3.B 4.解:解方程-=x-,得x=, 由于方程的解大于1,所以>1,解得m>2, 即当m>2时,关于x的方程-=x-的解大于1. 专题三 列不等式解应用题 5.某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)问商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台? 【答案】5.解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,根据题意得 　解得 答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元. (2)设购进A型号的计算器m台,则购进B型号的计算器(70-m)台,根据题意得 30m+40(70-m)≤2500,解得m≥30. 答:最少需要购进A型号的计算器30台. 【方法归纳交流】在应用题中建立数学模型的过程中要注意隐含条件,得出的答案一定要符合客观条件. 专题四 解含字母系数的一元一次不等式 6.不等式(x-a)≥a,对于x≥1恒成立,试求a的取值范围. 【答案】6.解:因为原不等式可变形为x≥3a,由于x≥1恒成立, 所以3a≤1,解得a≤. 所以a的取值范围是a≤. 【方法归纳交流】关于x的一元一次不等式,只有x代表变量,其中含有的其他字母都当作常数,这个常数只是暂时未知.