专题03 中心对称（知识串讲+9大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 中心对称 考点类型 知识一遍过 （一）中心对称的相关概念 （1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. （2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （二）中心对称的性质 （1）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形. （2）找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. （三）平面直角坐标系——原点对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P’(-x，-y) 考点一遍过 考点1：中心对称的定义 典例1：（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B．C．D． 【变式1】（2023下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 【变式2】（2023·河北邯郸·统考模拟预测）图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2024上·福建厦门·九年级统考期末）如图，直线l是正方形的一条对称轴，l与，分别交于点M，N．，的延长线相交于点P，连接．下列三角形中，与成中心对称的是（　） A． B． C． D． 考点2：中心对称作图 典例2：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（    ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2023上·山东淄博·八年级鲁村中学校考阶段练习）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·河北邢台·统考一模）如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（2023·河北沧州·模拟预测）如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（    ）    A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处 考点3：中心对称图形 典例3：（2024上·四川广安·九年级统考期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】（2022上·北京海淀·九年级统考期末）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【变式2】（2023上·辽宁鞍山·九年级统考期中）下列四个图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【变式3】（2023·山东青岛·统考模拟预测）以下投稿的民间建筑装饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4：中心对称性质——求坐标 典例4：（2023上·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·重庆合川·九年级统考期末）若点与关于原点对称，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【变式2】（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024上·江苏苏州·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到的点正好与点A关于原点对称，则点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点5：中心对称性质——求面积 典例5：（2023·四川凉山·统考模拟预测）如图，AB