6.2.4组合数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册

6.2.4 组合数 高中数学 人教社(A版)选择性必修第三册 第六章 问题情境 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有几种 不同的选法？ 甲乙，甲丙，乙丙 3种 问题2 从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素，有几种选法？ abc，abd，acd，bcd 4种 问题3 从10名同学中选出3名同学参加一项活动，有几种不同的 选法？ “组合数” 概念形成 组合数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 思考： “组合”与 “组合数”有什么区别？ *组合是完成 “从n个不同的元素中取出m个元素作为一组”这件事情 的结果，一个组合代表一种结果. *组合数是从n个不同的元素中取出m个元素的所有组合的个数. 概念形成 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有几种 不同的选法？ 组合 甲乙，甲丙，乙丙 组合数 问题2 从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素，有几种选法？ 问题3 从10名同学中选出3名同学参加一项活动，有几种不同的 abc，abd，acd，bcd 选法？ 公式推导 探究 组合与排列以 “元素相同”为标准分类，可以建立起对应 关系. 我们能否利用这种关系，由排列数 来求出组合数 呢？ 我们不妨先研究排列数 和组合数 之间的关系. 组合 排列 第1步：从4个元素中选出3个元素; 第2步：将选出的3个元素作全排列. 公式推导 与组合数 有什么关系？ 问题4 从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排列数 acd,adc,cad,cda,dac,dca bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb 从4个不同元素中取出3个元素的排列： abd,adb,bad,bda,dab,dba abc,acb,bac,bca,cab,cba b c d a c d a b d a b c 即 公式推导 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列可以分两步进行： 第1步：从n个元素中取出m个元素; 第2步：将取出的m个元素作全排列. 根据分步乘法计数原理 组合数公式 由 其中 规定 且 例1 计算： 思考:观察例1的结果，你有什么发现和猜想？ 如何解释你的发现与猜想？ 公式应用 公式应用 例2 在100件产品中，有98件合格品， 2件次品.从这100件产品中 任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ 解: (1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合 数，所以抽法种数为 公式应用 例2 在100件产品中，有98件合格品， 2件次品.从这100件产品中 任意抽出3件. (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 解: (2)从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出 2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰有1件次品的抽法种数为 公式应用 例2 在100件产品中，有98件合格品， 2件次品.从这100件产品中 任意抽出3件. 1件次品、 2件次品 (3)抽出 的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解: (3)从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件 次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出 的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 公式应用 例2 在100件产品中，有98件合格品， 2件次品.从这100件产品中 任意抽出3件. 0件次品、1件次品、 2件次品 (3)抽出 的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解: (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100 件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数， 即 间接法：正难则反 课堂小结 1.组合数的定义是什么？你能说说组合与组合数的区别吗？ 2.我们是如何推导组合数公式的？应用组合数公式需要注意什么？ 3.如何解决组合问题？ 通过组合与排列 间的联系，探究 排列数与组合数 之间的关系，得 到组合数公式 组合数公式 组合数 排列数 作业布置 必做题：教材P26-27：习题6.2 第2，6，10题； 选做题： 习题6.2 拓广探索 第16，18题； 探究题：阅读教材P28 “探究与发现”,并思考其中提出 的问题. $$