6.2.3 组合 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.3 组合 高中数学 人教社(A版)选择性必修第三册 第六章 问题1 排列 问题2 组合 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加一项活动， 其中1名同学参加 上午的活动，另1名同学参加下午 的活动， 有几种不同的选法？ 甲乙 乙甲 从甲、乙、丙3名同学中选出2名 参加一项活动，有几种不同的选 法？ 甲乙 甲丙 乙丙 思考：上面两个问题的选法有什么异同？ 共同点: 都是从3名同学中选出2名同学； 不同点: 问题1的选法与顺序有关，问题2的选法与顺序无关 乙丙 丙乙 甲丙 丙甲 概念形成 问题3 类比排列概念的得到过程，你能概括出组合的概念吗？ 一般地，从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素, 并按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个排列. 问题1: 从3个不同元素中取出2个 元素,并按一定的顺序排成一列 抽象概括具体 的问题情境 推广到 一般情形 问题2:从3个不同元素中取 出2个元素作为一组 组合的定义 排列 组合 概念形成 组合的定义： 一般地，从n个 不同元素中取出m(m≤n)个元 素作为一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组 合 (combination) . 概念巩固 判断下列问题是组合问题还是排列问题？ 1.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆. (1)从中选3辆，有多少种不同的方法？ 组合 (2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 排列 2.有4个数1,3,7,13. (1)从中任取2个相加，有多少个不相等的和？ 组合 (2)从中任取2个相减，有多少个不相等的差？ 排列 概念巩固 问题4 你能说一说排列与组合之间的区别与联系吗？ 区别: 排列有顺序； 组合无顺序. 联系: 以 “元素相同”为标准分类，可以建立起排列与组合之间 的对应关系 问题2 组合 问题1 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 甲丙 乙丙 甲乙 概念巩固 (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 例 平面内有A，B，C，D共4个点. 分析:(1)列举有向线段: 起点、终点 概念巩固 例 平面内有A，B，C，D共4个点. (1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 分析:(1)列举有向线段: (2)共有6条线段: 思考:利用排列和组合之间的关系，以 “元素相同”为标准分类，你 能建立起上述例题(1)中排列和(2)中组合之间的对应关系吗？进一步 地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？ 课堂练习 1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. (1)列出所有各场比赛的双方； (2)列出所有冠、亚军的可能情况. 解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 (2)甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、甲丁、丁甲、 乙丙、丙乙、乙丁、丁乙、丙丁、丁丙 2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线 上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形. 解： △ABC、 △ABD、 △ACD、 △BCD 课堂练习 3.现有5个不同元素a,b,c,d,e，从中取出3个，写出所有不同的组合. 4.壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少 种币值？ 课堂小结 1.组合的定义是什么？ 2.我们是如何得到组合的定义的？ 3.排列与组合有什么区别与联系？ 组合无顺序， 排列有顺序 特殊到一般 排列 组合 类比 作业布置 必做题：教材P26 习题6.2 第4，7题. 选做题: “3+1+2”的选课走班模式,一共有多少种选择方案呢？ 探究题：从10名同学中选出3名同学参加一项活动，有几种不 同的选法？ $$