6.2.2排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册

高中数学 人教社(A版)选择性必修第三册 第六章 6.2 排列与组合 6.2.2 排列数 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一 定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列(arrangement). 百位 十位 个位 1 2 3 4 ? ? ? 安徽省 义务 教育线上教学资源 ?? 知识回顾 上午 下午 问题 问题 2 1 给全班的30名同学排座位,共有多少种不同的排法? 安徽省 义务 教育线上教学资源 新课引入 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个 数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. m,n所满足的条件是: (1) m ∈N* ,n ∈N* ; (2) m≤n . 英文 arrangement (排列) 的第一个字母 安徽省 义务 教育线上教学资源 取出元素数 元素总数 新知学习 一、排列数 思考2:你能通过上面的例子说说排列与排列数有何区别吗? 思考1:问题1 、2中的排列数怎么表示?又如何计算? 1 2 3 4 ? ? ? 安徽省 义务 教育线上教学资源 百位 十位 个位 上午 下午 ? ? 问题1 问题2 探究 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? 思考1:你能求出排列数 吗??和 的方法,求排列数 吗? …… 分步乘法 安徽省 义务 教育线上教学资源 思考2:你能求出排列数 思考3:你能类比求排列数 第1位 第2位 第3位 计数原理 第m位 思考:你能将排列数 、 改成乘积的形式吗? 安徽省 义务 教育线上教学资源 你能说一下排列数公式的特点吗 二、排列数公式 新知学习 ? ? a 三、全排列 特别地,我们把 n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做 n个 元素的一个全排列 . n个元素的全排列数为: . 即: . 正整数1到n 的连乘积 1 2 n称为n 的阶乘,用 表示. 安徽省 义务 教育线上教学资源 新知学习 规定: ?思考 观察这两个结果,从中你发现它们的共性了吗 ? 例3 计算: ( 1) 发现: 安徽省 义务 教育线上教学资源 (2) ; (3) ; (4) 知识巩固 ,即 . ; ; . 二、排列数公式 (1) (2) 安徽省 义务 教育线上教学资源 新知学习 例4 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 百位 十位 个位 分析:一般地,对于有限制条件的计数问题,通常我们可以从特 殊元素的位置入手来考虑问题。 安徽省 义务 教育线上教学资源 应用举例 例4 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 分步乘法 计数原理 安徽省 义务 教育线上教学资源 应用举例 百位 十位 个位 解法1: 种 种 应用举例 例4 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解法2: 每一位数字都不是0 个位上的数字是0 十位上的数字是0 百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位 分类加法 计数原理 0 0 安徽省 义务 教育线上教学资源 种 种 种 应用举例 例4 用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解法3: 不考虑“0不能在百位” 0在百位上 百位 十位 个位 百位 十位 个位 0 安徽省 义务 教育线上教学资源 减去 种 种 先不考虑限制条件而计算出来所有排列数, 再从中减去全部不符合条件的排列数,从 而得出符合条件的排列数 以元素为主,优先考虑特殊元素 以位置为主,优先考虑特殊位置 总结: 解决带有限制条件的排列问题: 安徽省 义务 教育线上教学资源 直接法 间接法 安徽省 义务 教育线上教学资源 含限制条件 的排列问题 排列定义 排列数定义 全排列、全排列数 排列数 公式 多角度思考 两种形式 基本应用 间接法 直接法 课堂小结 应用 理解 探究 必做题:课本P22 选做题:课本P26 安徽省 义务 教育线上教学资源 第1 、2 、3题 第8 、9题 课后作业 练习题 习题6.2 $$