精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区金山乡中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区金山乡中学九年级数学期中试卷人教版（21－23章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A （x2+3）2＝9 B. ax2+bx+c＝0 C. x2+3＝0 D. x2+ ＝4 3. 一元二次方程，配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 5. 关于方程的一个根是，则它的另一个根和的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2的值为（　　） A. －6                                        B. －12                                        C. 12                                        D. 27 7. 某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ） A 49（1﹣x）2=49﹣25 B. 49（1﹣2x）=25 C. 49（1﹣x）2=25 D. 49（1﹣x2）=25 8. 二次函数y＝3(x－1)2＋2图象的顶点坐标是（ ） A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (1，2) 9. 已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（ ）． A. ，3 B. ，3 C. 1，3 D. 3，4 10. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　） A. y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B. y＝﹣x2+50x（2≤x＜52） C y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D. y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0 有实数根，则 m 取值范围是____． 12. 将方程化为的形式是______． 13. 已知方程的两根为和，且，则______． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是____． 15. 已知二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为，，抛物线与线段AB始终有交点，则m的取值范围为______． 17. 抛物线的对称轴是______． 18. 如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D到地面的距离都是1.6米，即米，米，米，则水柱的最大高度是______米. 三、解方程（共1题；共8分） 19. 解方程： （1）． （2）． 四、解答题（共58分） 20. 若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 21. 已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一个根及的值． 22. 等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，求m的值． 23. 求二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标． 25. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（0，1）和点B（﹣1，2），求这个二次函数的解析式． 26. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的2倍，请利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 27. 如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）请求出点的坐标及直线的表达式； （3）设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$