第二十二章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　） A．y=x﹣1 B．y=- C．y=（x﹣1）2﹣x2 D．y=﹣2x2+1 2．若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 3．抛物线过四点，则的大小关系是（      ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点（-4，y1）和（4，y2），则下列关于、的大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（    ）．    A．，3 B．，3 C．1，3 D．3，4 6．如图是一款抛物线型落地灯示意图，灯柱为，抛物线的最高点C到地面的距离是，点C距灯柱的水平距离为，灯罩D距离地面，则灯罩D到灯柱的水平距离为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，桥高10米，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱的长度为（    ） A．6米 B．5米 C．米 D．4米 8．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 9．二次函数（为常数，）中的与的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 3 5 3 … 下列结论错误的是（   ） A．开口向下 B．顶点在第一象限 C．抛物线与轴正半轴交于点，则 D．一元二次方程无实数根 10．如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．二次函数的最小值为3，则a= 13．已知点，，均在二次函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 ． 14．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图所示)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 m. 15．已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： ··· -3 -2 -1 0 ··· ··· 0 -3 -4 -3 ··· 直接写出不等式的解集是 ． 16．小王使用几何画板软件绘制抛物线时发现这条抛物线总经过两个定点，其中一个是（0，），则另一个定点的坐标是 ． 17．某种酒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm时，液面宽为2cm，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm，这个酒杯的杯口直径为 cm． 三、解答题 18．已知关于x的二次函数． (1)当时，该二次函数对应的抛物线的顶点坐标为______，对称轴为直线______； (2)当时，直线与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度； (3)若抛物线与直线交于点A，则点A到x轴距离的最小为______． 19．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元．经市场调查，每月的销传量y（万件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/件） 60 62 68 销售量y（万件） 40 36 24 (1)直接写出y与x之间的函数表达式为 ； (2)批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？ (3)批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于20a万件，最大利润为400万元，求a的值． 20．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．抛物线的顶点为D，其对称轴与线段交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段与点P和F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点． (1)求出所在直线的表达式； (2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点P的坐标； 21．如图1，某喷泉公司生产的可升降式喷头，喷出的水柱形状呈抛物线，如图2，以圆形水池中心O为原点，水平方向为轴，坚直方向为轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，喷头的坐标为． (1)当水柱满足到水池中心水平距离为3米时，即时，水柱达到最大高度5米，求第一象限内水柱的函数表达式； (2)若圆形水池